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[SS] Spectrum 이란?

Spectrum은 어떤 복잡한 대상(or signal)을해당 대상(or signal)을 구성하고 있는 단순한 여러 개의 대상들(or singals)로 분해하여 표시한 것을 가르킴. 예를 들어 백색광의 경우, 여러 파장의 빛으로 구성되는데이들 여러 파장의 빛을 분리하여 표현한 것이 바로 백색광의 spectrum이 된다.(빛의 color는 파장에 따라 할당되기 때문에 프리즘 등을 통해 빛을 분해해서 보는 것이 바로 spectrum이라고 할 수 있다.)Specturm은 "여러 가지 signals가 혼재된 signal"로부터 정확히 어떤 signals가 있는지를 분리하여 표현한다. 참고로, 보통 Signal Processing에서 spectrum은 signal을 frequency domain으로 표현한 것을 가..

[SS] 1st canonical form and 2nd canonical form

1st canonical form(제1표준형)과 2nd canonical form(제2표준형)은 서로 transpose (전치관계)임 즉, 입력과 출력을 바꾸고 화살표의 방향을 반대로 하면 동일해짐. 위의 그림은 다음의 differential equation에 대한 canonical form임. $$\dfrac{d^2y(t)}{dt^2}+3\dfrac{dy(t)}{dt}+2y(t)=\dfrac{dx(t)}{dt}$$ $$(D^2+3D+2)y(t)=Dx(t)$$ 각 canonical form에 대한 수식표현은 다음과 같음. 1st canonical form $$y(t)=-3D^{-1}y(t)-2D^{-2}y(t)+D^{-1}x(t)$$ 2nd canonical form $$v(t)= -3D^{-1}v(t)..

[SS] System and Differential Equation

Differential Equation으로 System을 기술할 경우, 초기조건을 포함한 differential eq.은 system의 완전한 동작특성을 기술할 수 있음. complete solution을 구하기 위해 필요한 초기조건의 갯수는 order의 수만큼임. Impulse response로 표기할 경우, system의 zero-state response만을 구할 수 있는 제한이 있지만 Differential Equation의 경우 그런 제한이 없다는게 장점임. 하지만, impulse response의 경우보다 풀기가 어렵고, response를 파악이 impulse response를 이용하는 것보다 직관적이지 않다는 단점을 지님. 때문에, Differential Equation은 직접 사용되기 보다..

[SS] RC Circuit : differential equation으로 풀기.

다음의 RC회로(High-pass Filter)를 미분방정식으로 풀기. $t=0$에서 스위치가 닫힘. 위의 회로에서 입출력 및 초기조건은 다음과 같음. input : $E$ (voltage) output : $i(t)$ (current) initial condition : $q_c(0)=0$ (capacitor C의 $t=0$에서의 전하량.) 1. Differential Equation 구하기 KVL에 의해 다음이 성립. $$\begin{aligned} Ri(t) + \frac{1}{C}\int_0^{t}i(\tau)d\tau &= E \end{aligned}$$ $i(t)=\frac{d q(t)}{dt}$ 를 이용하여 위의 식을 $q(t)$로 다시 쓰면 다음과 같은 differential equatio..

[SS] RL Circuit : differential equation 으로 풀기.

다음의 RL회로를 미분방정식으로 풀기 $t=0$에서 스위치가 닫힘. 위의 회로에서 입출력 및 초기조건은 다음과 같음. input : $E$ (voltage) output : $i(t)$ (current) initial condition : $i(t=0)=i_0=0$ (inductor L의 $t=0$에서의 전류.) 1. Differential Equation KVL에 의하여 다음이 성립 $$\begin{aligned} L\frac{di(t)}{dt}+Ri(t) &= E \\ \frac{di(t)}{dt}+\frac{R}{L}i(t) &= \frac{E}{L} \end{aligned}$$ 2. Homogeneous solution $$\begin{aligned} \frac{di_h(t)}{dt}+\frac{..

[SS] System Response

System의 Response는 다음과 같이 3가지 기준으로 분류할 수 있음. Zero-input response vs. Zero-state response "누가 response를 만드는가? (초기조건 vs. 외부입력)" 를 기준으로 분류하는 방식이며 다음과 같은 2가지로 구성됨. Zero-input response 초기 조건에 의한 응답 $(t=0^{\color{red}{-}})$ 외부 입력이 전혀 없을 때 일어나는 시스템의 반응 외부 입력에 독립적(입력=0)인 시스템 자체의 내부 조건에 대한 응답 오직 시스템이 지닌 고유한 특성이 (내부적으로) 관여하여 빚어낸 결과 $\left[y_h(t)\right]_{\text{초기조건 @ } t=0^{\color{red}{-}}}$ Zero-state resp..