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[Math] Probability Distribution

Probability DistributionProbability Distribution은 특정 random variable(확률 변수)이 취할 수 있는 각각의 값에 대한 확률을 나타내는 분포임.Probability Distribution Function으로 기술되며,random variable이 어떤 값을 얼마나 자주 취하는지를 나타냄.이를 통해 random variable의 특성과 동작을 이해할 수 있음.Definition of PDFrandom variable $X$가 가질 수 있는 특정한 value $x$와 이 $x$에 대응하는 확률을 매핑하고 있는 function.PDF는 abbreviation of Probability Distribution Function.pdf는 probability den..

[Math] Continuous 와 Differentiable 의 관계

Differentiable and Continuous Function $f(x)$가 $x=a$에서 미분 가능 ($p$) 하면 $f(x)$는 연속이다($q$). (← implication, 조건명제) $p \implies q$ 는 참(True)이나 이의 역인 $q \implies p$는 거짓(False)임. Example $f(x)=|x|$ : $x=0$에서 continuous하지만 미분가능하지 않음. Differentiable의 조건 (Scalar Function) Function(함수)가 Continuous(연속)이어야 함. 만약 continuous(연속)이라면 좌미분계수와 우미분계수가 같아야 함. $$ \lim_{x \to a^-}\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}=\lim_{x \to a^+}..

[책] 기계학습 공부를 위한 좋은 수학 기본서

기초용. https://product.kyobobook.co.kr/detail/S000001743792 데이터 과학을 위한 기초수학 with 파이썬 | 이병준 - 교보문고 데이터 과학을 위한 기초수학 with 파이썬 | 데이터 과학 입문을 위한 필수 기초수학!4차 산업혁명 시대의 대명사는 데이터 과학입니다. 데이터 과학을 이해하려면 수학적 개념에 대한 이해가 선 product.kyobobook.co.kr 앞의 기초 이후 https://product.kyobobook.co.kr/detail/S000200555619 머신러닝을 위한 수학 | 이병준 - 교보문고 머신러닝을 위한 수학 | 수학적 최적화를 이해하면, 머신러닝이 보인다!머신러닝 알고리즘을 잘 이해하고 활용하려면 알고리즘의 기반이 되는 수학 원리를 ..

[Math] 용어: root, equality, expression

root (solution, 해) 근(=root) 또는 해(=solution), equation이 참이 되게하는 unknown의 값. 수학의 전공자가 아니다보니, 확실치는 않은데 root는 homogeneous equation에서의 solution을 주로 가르키는 경우가 많고, solution은 simultaneous equations 에서 주로 사용되는 경우가 많은 거 같다. 즉, 다음과 같이 정리 가능하다. “근(root)”은 주로 polynomial equation(다항식 방정식)에서 방정식을 0으로 만드는 특정 값을 가리키는데 사용되는 반면, “해(solution)”는 모든 유형의 방정식(연립방정식과 단일방정식 등등)에서 그 조건을 만족하는 unknown의 값 또는 값들의 집합을 가리키는 더 일반..

[Math] Cartesian Product (or Descartes Product, Product Set)

Cartesian Product (or Descartes Product) 공집합(empty set, null set)이 아닌 여러 sets를 이용하여 새로운 set을 만드는 연산. Cartesian product는 operand인 여러 집합들의 각 elements를 원소(component, element)로 하는 tuple을 element(원소)로 하는 set을 반환함. 2개의 집합 $A$, $B$의 Cartesian product $A\times B$는 다음과 같음. $$A\times B= \{ (a,b) | a \in A, b\in B\}$$ $n$ 개의 집합 $A_1, A_2, \dots, A_n$의 Cartesian Product는 다음과 같이 정의됨. $$\displaystyle \prod^n_..

[Math] Directional Derivative (방향도함수)

정의 Function $f:\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}$에 대해서 unit vector $\textbf{u}=\begin{bmatrix}u_1 & \cdots & u_n\end{bmatrix}^T$의 방향으로 function $f$의 순간변화율이 바로 Directional Derivative임. 수식 $$\nabla_{\textbf{u}}f(\textbf{x})=\underset{h \to 0}{\lim}\frac{f(\textbf{x}+h\textbf{u})-f(\textbf{x})}{h}=\frac{\partial f(\textbf{x})}{\partial \textbf{u}}$$ Directional Derivative에서 방향을 결정하기 위해서 unit vector $\text..