Exponential Fourier SeriesTrigonemetric Fourier Series의 일반형에서 같은 주파수 $k\Omega_0$를 공유하는 sin과 cos 항을Complex Exponential Term으로 다음과 같이 변경가능함.이는 sin 항과 cos 항의 coefficient를 따로 구하던 방식과 달리,모든 항이 complex exponential term의 동일한 형태를 가지게 됨.주파수의 관점에선 harmonic의 주파수가 fundamental frequency의 양수배($k>0$)로 구성되던 Trigonemetric Fourier Series에서Complex Exponential Fourier Series로 바꾸면서 positive term과 negative term을 가지도록..

삼각함수로 Fourier Series를 나타내면 다음의 장단점을 가짐:모든 Fourier Series Coefficient가 실수임.3종류를 구해야함: $a_0, a_k, b_k$ (이 단점으로 인해 주로 complex exponential로 표현한다)Trigonometric Fourier seriesTrigonometric function의 weighted sum (=linear combination)으로 periodic function을 나타낼 수 있음.$$\tilde{x}(t)=a_0 + \displaystyle \sum^\infty_{k=1} \left[ a_k \cos k\Omega_0 t + b_k \sin k\Omega_0 t \right]$$$\Omega_0$ 는 fundamental fr..

unit pulse라는 용어는 Kronecker delta를 가리키기도 함.Box signal, Rectangular signal, Rect pulse 이라고 불리기도 한다.수식$$x[n] = \begin{cases} 1 &,n_1 \le n \le n2 \\ 0 &, \text{otherwise} \end{cases}$$용도Unit Step이 시작을 지정하는 것을 확장하여 Unit Pulse는 시작과 끝을 지정할 수 있음.Unit Step과의 관계.$$\text{rect}[n] = u[n]-u[n-N]$$같이 보면 좋은 자료들2023.07.05 - [.../Signals and Systems] - [SS] Pulse Signal : Rect function [SS] Pulse Signal : Rect ..

수식$$ u[n] \begin{cases} 1 & \text{ if } n \ge 0 \\ 0 & \text{ if } n Continuous Signal의 Heviside Step Function 에 대응Discrete Signal은 결국 Sequence이므로, Unit Step Sequence라고도 불림.용도Discrete Signal 와 곱해져서 해당 신호의 시작점을 정의하는 용도임.Shifted Discrete Unit Step은 shifting을 통해 시작점을 정의함.이 Shifted Discrete Unit Step과 곱해지면, 시작점 전의 신호는 모두 0이 되고, 이후는 보존됨.Discrete Impulse Function과의 관계.Unit Step Function은 Unit Impulse ..

Discrete Signal에서의 Impulse Signalindex $n=0$ 일 때만 값이 1이고,다르면 0이 되는 symmetric function임.$$\delta[n] = \begin{cases} 1 & \text{if } n = 0 \\ 0 & \text{if } n \ne 0 \end{cases}$$다음은 Shifted Kronecker Delta Function 임.$$\delta[n-k] = \begin{cases} 1 & \text{if } n = k \\ 0 & \text{if } n \ne k \end{cases}$$ 이는, 다음과 같이 기재되기도 함.$$\delta_{ij} =\begin{cases}1 & \text{if } i = j \\0 & \text{if } i \ne j\..

Continuous-Time Signal (연속 시간 신호)domain(time 축)이 연속적인 신호로, 모든 실수 시간 $t$에 대해 신호 $x(t)$가 정의됨시간의 흐름을 끊김 없이 따라가며 변화하는 신호 (예: 사인파, 램프 함수)Analog Signal (아날로그 신호)시간 축(domain)이 연속적이며, 진폭(amplitude, 크기, 여기선 codomain) 또한 일반적으로 연속적인 신호자연계 대부분의 물리적 신호는 analog 신호로 표현됨 (예: 음성, 온도, 전압)Discrete-Time Signal (이산 시간 신호)domain(시간 축)이 discrete(이산적)으로 구성된 신호로, 특정 시간 $n (\in \mathbb{Z})$ (integer인 index)에서만 $x[n]$이 정의..