Discrete Signal과 Time-series DataDiscrete signal은 이산 시간(discrete time)에서 측정된 값을 가지는 Signal이는 일반적으로 time series data의 한 형태로 볼 수 있음.시간의 discrete point에서 정의된 signal은 시간적 패턴과 통계적 특성을 분석하기 위해 동일한 방법론이 적용될 수 있음:Difference EquationDigital ConvolultionMAARARMAARIMASARIMA2023.09.01 - [Computer] - [ML] Time Series 란? [ML] Time Series 란?시계열 데이터라고 불리는 time series data는 쉽게 생각해서 일정한 시간 간격으로 배치된 seqence (수열) 을..

신호의 최대 주파수보다 최소 2배 이상의 샘플링 주파수로 샘플링하면 원래 신호를 완벽하게 복원할 수 있다는 Theorem $$f_\text{sampling} \ge 2f_\text{max}$$where$f_\text{sampling}$ : sampling frequency. sampling rate. Nyquist rate.$f_\text{max}$ : 신호의 최대 주파수.Harry Nyquist 통신 이론에서 특정 대역폭(bandwidth)을 가진 아날로그 신호를 디지털화 (digitization)하기 위해서는최소한 해당 신호의 대역폭의 두 배 이상의 샘플링 주파수가 필요하다는 사실을 발견이때문에 최대 대역폭의 2배인 샘플링 주파수를 Nyquist Sampling Rate (or Sampling Rat..

시스템 모드(system mode)는시스템의 고유 모드(eigenmode),즉 시스템의 고유벡터(eigenvector),시스템의 고유함수(eigenfunction)들과 동일한 개념임. System Mode는 시스템 고유의 response를 결정하는 핵심 요소임. 시스템을 나타내는 differential equation이나 state space(상태 공간) 표현에서대응하는 고유값(eigenvalue)과 함께 구해짐.System Mode와 Eigen Vector의 관계Eigenvalue:시스템의 Characteristic Equation (특성 방정식)을 풀어서 얻는 값.시스템의 안정성, 응답 속도, 진동 특성 등을 결정.Eigenvector:각 eigenvalue에 대응하는 vector로, 시스템 상태의 ..

Wavelet 변환: 신호 처리에서의 시간과 주파수의 세밀한 분석Wavelet 변환은 신호 처리와 데이터 분석의 중요한 수학적 도구임. $\sin, \cos$ 을 basis function으로 삼는 Fourier Transform 과 달리Wavelet 변환은평균이 0이고, 시간 및 공간에서 한정된 길이를 가진 파형 함수인 wavelet을 basis function 으로 삼는 변환임.'Wavelet'이라는 용어는 wave+-let 으로 '작은 파동'을 의미함.wave: 파동 / -let: 작다는 의미의 접미사 이 작은 파동들인 wavelet을 basis function으로 삼아 데이터를 분석함으로써,signal의 시간과 주파수 특성을 동시에 포착 할 수 있음.이를 통해 데이터에서 시간에 따른 주파수 변화와..

어떤 성질인가? $$x(t)e^{j\Omega_0}t \leftrightarrow X(\Omega-\Omega_0)$$ $x(t)$ : time domain function $X( \Omega)$ : Fourier representation, Foruier Transform $\Omega_0$ : Frequency Shift (constant) Frequency Domain에서 $\Omega_0$ 만큼 shifting 시킬 경우, Time Domain에서는 $e^{j\Omega_0}t$가 곱해지게 된다. 증명 $$\begin{aligned} \frac{1}{2\pi} \displaystyle \int^\infty_{-\infty} X(\Omega - \Omega_0)e^{j\Omega}t d\Omega ..

1. Aliasing을 피하기 위한 적절한 샘플수가 필요한 이유Signal을 sampling할 경우,sample의 갯수 $N$를 제한 (= signal의 길이가 제한)할 경우,대응하는 spectrum에서 aliasing이 발생하게 됨(신호의 측정시간이 고정된 경우 $N$을 클수록 보다 높은 주파수 성분을 획득할 수 있음.)signal에서 원하는 주파수대역 내에서는 aliasing이 일어나지 않도록 하는 것이 최선임.측정시간이 고정된 상태에서 실제 측정된 $N$을 크게 증가시킬수록 specturm이 중첩되는 부분은 줄어든다.단, 이 경우 샘플의 수 ($N$)가 늘어나서 계산량이나 저장공간 등이 늘어나는 등의 단점이 있으므로 적절한 길이 $N$이 필요함.2. zero-padding: Frequency Res..