Continuous-Time Signal (연속 시간 신호)domain(time 축)이 연속적인 신호로, 모든 실수 시간 $t$에 대해 신호 $x(t)$가 정의됨시간의 흐름을 끊김 없이 따라가며 변화하는 신호 (예: 사인파, 램프 함수)Analog Signal (아날로그 신호)시간 축(domain)이 연속적이며, 진폭(amplitude, 크기, 여기선 codomain) 또한 일반적으로 연속적인 신호자연계 대부분의 물리적 신호는 analog 신호로 표현됨 (예: 음성, 온도, 전압)Discrete-Time Signal (이산 시간 신호)domain(시간 축)이 discrete(이산적)으로 구성된 신호로, 특정 시간 $n (\in \mathbb{Z})$ (integer인 index)에서만 $x[n]$이 정의..

신호처리 관점에서의 시스템 표현: 차분 방정식과 MA, AR, ARMA, ARIMA, SARIMA 모델신호처리에서 이산 신호 시스템은 FIR(Finite Impulse Response) 시스템과 IIR(Infinite Impulse Response) 시스템으로 분류할 수 있음.이들은 difference equation(차분 방정식)을 통해 수학적으로 표현가능함.그러나 차분 방정식만으로는 신호의 주파수 응답, 자기 상관성, 노이즈 제거 등의 다양한 특성을 효과적으로 반영한 모델링이 어려움. 참고: 자기 상관성(auto-correlation): 신호가 자기 자신의 과거값과 얼마나 상관되는지를 뜻하는 비교적 구체적인 개념시간에 따른 상관성(temporal correlation): 시간 축을 따라 값들 사이에 ..

System 이란?System은 하나의 신호를 다른 신호로 매핑(mapping) 또는 변형(transform)하는 규칙System 표현 (기술, representation)이를 기술하는 가장 좋은 방법은 다음 두가지임.impulse response (h) 를 이용한 표현impulse response (h) 가 주어질 경우, convolution을 이용하여 (zero-state) output signal을 구할 수 있음.외부 입력(=impulse)에 대한 system response 제공(=zero-state response).입력이 인가되기 전의 system 내부 상태에 의한 system response(=zero-input response)는 알 수 없음.differential equation로 표현...

input과 output으로 나타낸 stable system Bounded Input Bounded Output (BIBO) stable system 이란?제한된 input이 입력되면 제한된 output의 출력을 보장하는 stable system. 수식으로 보면 input과 output이 다음을 만족함.$$\begin{matrix} |x(t)| \le B, & \text{for all }t \\ |y(t)| \le C, & \text{for all }t \end{matrix}$$where,$B, C$ : fixed positive finite value (=finite positive constant).$|x(t)|$ : $x(t)$의 magnitude. absolute value를 주로 사용. 증명i..

Feedback Connection (궤한연결)의 경우 뒷단시스템($h_2(t)$를 impulse response로 가짐)의 출력이 다시 앞단시스템 ($h_1(t)$를 impulse response로 가짐)의 입력으로 feedback(되먹임)됨 Feedback Connection의 경우, positive feedback 과 negative feedback으로 구분됨. 일반적으로 작은 signal 변화를 증폭하고자 하는경우 positive feedback을 일종의 항상성 (homeostatsis와 같은)을 원하는 경우 negative feedback이 사용됨.

입력이 $x(t)$이고 최종출력이 $y(t)$인 parallel connection의 diagram은 다음과 같음. $h_1(t)$과 $h_2(t)$는 subsystem1과 subsystem2의 impulse response임. $y_1(t)$과 $y_2(t)$는 subsystem1과 subsystem2의 output임. 위와 같은 parallel connection system에서 impulse function이 입력되면 다음을 만족함. $x(t)=\delta(t)$ $y_1(t)=h_1(t)$ $y_2(t)=h_2(t)$ $y(t)=h(t)=h_1(t)+h_2(t)$ 즉, parallel connection의 경우 각 subsystem의 impulse response를 더함으로서 최종 impulse ..