0. Laplace Transform의 정의$$\mathcal{L}[x(t)]= \int_{0^-}^{\infty} x(t) e^{-st} dt$$1. 변환할 함수인 shifted impulse 대입$$x(t) = \delta(t-a)$$대입하면$$X(s)=\int_{0^-}^{\infty} \delta(t-a) e^{-st} dt$$ $\delta$의 위치가 적분 범위 안에 있는지 확인해야 적분의 값이 구해지는데, Laplace 적분의 구간은 다음과 같음:$$0^- \le t 즉, $a>0$이면 $\delta(t−a)$는 이 구간 안에 존재하므로, 적분값은 0이 되지 않음.2. $\delta$의 sifting 성질을 적용하기 위한 준비Dirac delta의 기본 성질: sifting property ..

z-Transform 은 Laplace Transform의 Discrete Version임 이 글은 이를 유도해본다.1. 연속시간 Laplace Transform의 기본 구조연속시간 신호 $x(t)$에 대해 Lapalce Transform은 다음과 같음.$$X(s) = \int_{0}^{\infty} x(t) e^{-st} dt$$복소지수항 $e^{-st}$ 을 사용함.2. 샘플링을 통한 이산신호 표현샘플링 주기 $T$에서 얻는 이산신호는 $x[n] = x(nT)$ 로 정의됨이산신호를 연속시간에서 표현하면 shifted impulse들의 가중합 이 됨.$$x_s(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]\delta(t-nT)$$3. 샘플링된 신호의 Laplace Transform 계..

Overfit이란ML에서 모델이 주어진 훈련데이터에 너무 과하게 적응(adapt) 하여Training dataset에서는 매우 좋은 성능을 보이지만,Unseen data (= validation/test set)에서는 성능이 급격히 떨어지는 현상 을 의미함.Model이 Training dataset에 지나치게 맞추어져서 generalization performance가 떨어지는 경우임.Bias–Variance 관점Overfit의 경우,Training dataset에서는 performance measure가 매우 좋기 때문에 bias가 매우 낮고,대신 variance가 매우 커지는 특징을 보임.즉,bias 낮음 = training 성능은 좋다variance 높음 = 데이터 샘플이 조금만 바뀌어도 예측 결과..

PET에서의 MLEM은 Poisson 통계 모델에서의 MLE를 EM 알고리즘으로 푸는 것임.FBP에 비해, 느리지만 Poisson noise 억제에 강함OSEM, MAP-EM 등으로 속도 및 성능 개선 가능2023.10.25 - [.../Math] - [Math] Poisson Distribution (포아송분포) [Math] Poisson Distribution (포아송분포)Poisson Distribution이란?아주 가끔 일어나는 사건(trial)에 대한 확률 분포 : 방사선 검출에 주로 사용되는 확률분포라 의료영상에서는 매우 많이 사용됨. 몇가지 예를 들면 다음과 같음:전체 인구수dsaint31.tistory.comPoisson Likelihood 모델 설정각 검출기 $i$에서의 측정값 $y_i$..

scintillator는 방사선이 물질과 상호작용할 때 에너지를 흡수하고 빛(섬광, 주로 visible phothons)을 방출하는 물질을 가리킴.방출된 빛은 광센서(photo sensor)에 의해 전기 신호로 변환되어 방사선 검출에 사용전자가 여기(excited) 된 이후, 기저상태로 복귀 시 가시광선 또는 근자외선 방출주로 뒤에 광센서가 놓임:1. 용어 구분섬광체(scintillator): 방사선을 감지하는 기능에 기반한 용어크리스털(crystal): 물질의 구조적 기반한 용어로 단결정 구조를 가리킴.많은 scintillator 가 크리스털이지만, 모든 크리스털이 섬광체인 것은 아님.2022.04.12 - [정리필요./의료기기의 이해] - Transducer TransducerDefinitionA t..

명칭의 유래LASSO: Least Absolute Shrinkage and Selection Operator 의 약자이름에서 알 수 있듯이,절대값(absolute value) 기반의shrinkage(축소)와feature selection(특성 선택)을 동시에 수행하는 회귀 기법“Shrinkage”는 weight의 크기를 줄이는 정칙화 효과, “Selection”은 일부 weight를 정확히 0으로 만들어 feature를 제거하는 효과를 의미함역사Tibshirani (1996) 에 의해 제안됨Ridge Regression이 모든 weight를 균일하게 줄이는 것과 달리, Lasso는 일부 weight를 0으로 만들어 희소성(sparsity) 을 유도주로 convex optimization 에서 자주 사용됨..