Gamma FunctionFactorial($!$)을 complex domain 에서 해석하도록 해주는 Special Function에 속하는 Transcendental Function.natural number만을 domain으로 하는 factorial의 상위호환 함수 임 : complex number까지 domain에 포함.complex number도 가능하지만, real component가 0보다는 커야만 수렴함$$\begin{aligned}\Gamma(z)&=\int^\infty_0 x^{z-1} e^x dx, (\text{Re}(z)>0)\\&=(z-1)!, (\text{if }z\text{ is natural number})\end{aligned}$$2024.02.04 - [.../Math] ..

Gamma distribution은Poisson trial$(\sim \text{Poisson}(x;\lambda=\beta))$이$\alpha$회 발생할 때까지의 대기 시간이나타내는 (연속)확률분포임.참고로, exponential distribution은 최초($\alpha=1$)의 Poisson trial이 발생할 시점 까지의 대기시간!1. DefinitionGamma distribution은 2개의 parameter(모수),$\alpha$,$\beta$를 가지며 다음과 같은 PDF로 정의됨.$$\begin{aligned}\text{Gamma}(t;\alpha,\beta)&=\frac{1}{\Gamma(\alpha)}\beta^\alpha t^{\alpha-1}e^{-\beta t}\\&=\frac{..

Exponential Distrubtion지수 분포(Exponential distribution)의 수식은 다음과 같음:확률 밀도 함수(PDF):$$f(t; \lambda) =\begin{cases}\lambda e^{-\lambda t}, & t \geq 0 \\0, & t \end{cases}$$여기서:$t$는 랜덤 변수(관측값)$\lambda$는 비율 매개변수(rate parameter)로, $\lambda > 0$$e$는 Euler constant(자연 상수,약 2.71828...)더보기2023.10.25 - [.../Math] - [Math] Euler’s Constant (자연상수, 오일러 상수) / Euler's Identity [Math] Euler’s Constant (자연상수, 오일러 ..

Harmonic 이란?harmonic 은 periodic signal 을 구성하는 기본 요소로서,Fundamental Frequency (기본 주파수, $\Omega_0$) 의 정수배에 해당하는 주파수 성분, $k\Omega_o (k \text{ is int})$을 의미. 2023.06.16 - [.../Signals and Systems] - [SS] Periodic Signal (주기신호) [SS] Periodic Signal (주기신호)Periodic Singal정의Signal이 일정한 간격($T$, period, 주기)을 가지고 값과 형태가 동일하게 반복되는 경우, 해당 signal을 주기성(periodicity)을 가진다고 하고 periodic signal이라고 칭함.aperiodic signa..

Fourier SeriesFourier Series는periodic signal (주기함수로 표시됨)을해당 signal의 fundamental frequency(기본주파수, $\Omega_0=\frac{2\pi}{T}$)의 정수배 frequency를 가진 harmonics를 basis로 삼아이들을 각각의 amplitude와 phase를 적절히 조절(=Fourier Series Coefficient를 조절)하고,이들을 더함(series)으로서 표현하는 방법임.더보기2024.10.28 - [.../Math] - [Math] Basis [Math] Basis기저(Basis)는 vector space (또는 function space) 에서 모든 요소(Element)를 나타내기 위해 필요한 최소한의 (선형)독립..

1. 삼각행렬(Triangular Matrix)Triangular Matrix 는 다음 두 가지 유형으로 나뉨:1-1. 상삼각행렬(Upper Triangular Matrix):Main Diagonal(주대각선) 아래의 모든 원소가 0인 행렬수식으로: 모든 $i > j$ 에 대해 $a_{ij} = 0$형태:$$\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \dots & a_{1n} \\0 & a_{22} & a_{23} & \dots & a_{2n} \\0 & 0 & a_{33} & \dots & a_{3n} \\\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & 0 & \dots & a_{nn} \end{bmatrix}$$1-2. ..