Matrix NormVector의 Norm을 이용한 Matrix의 Norm의 정의는 다음과 같음.$$\|A\|=\underset{\textbf{x}\ne\textbf{0}}{\text{max}} \frac{\|A\textbf{x}\|}{\|\textbf{x}\|}$$$\textbf{x}$ : 임의의 column vector.위의 Matrix의 Norm에 대한 정의로부터 다음이 성립.$$\|A\textbf{x}\|\le\|A\|\|\textbf{x}\|$$ 좀 더 자세히 말하면, 이는 Operator norm (or induced norm)이라고 불리는 것으로 matrix를 linear transform으로 보고 해당 변환이 얼마나 input vector의 norm을 "증가시키는지"를 norm으로 표현함...

Poisson Distribution : mean=variance단위 면적당 검출 count $N$이 Poisson Ditribution 를 따른다면 다음이 성립:$$N \sim \text{Poisson}(\lambda)$$where,$\lambda$ = 단위 면적당 mean count = $\mathbb{E}[N]$Poisson Distribution이므로,$$\mathbb{E}[N]=\mathrm{Var}[N] = \lambda$$ 2023.10.25 - [.../Math] - [Math] Poisson Distribution (포아송분포) [Math] Poisson Distribution (포아송분포)Poisson Distribution이란?아주 가끔 일어나는 사건(trial)에 대한 확률 분포 :..

Error Propagation이란?Random Variable $x$ 의 uncertainity가 해당 변수의 function $y=f(x)$에서 결과값의 uncertainty에 주는 영향을 추정하는 기법.Taylor expansion에 기반하고 있음.uncertainty는 주로 variance 임.$$\text{var}\left[f(x)\right] \approx \left[f^\prime(\bar{x})\right]^2 \text{var}\left[x\right]$$https://youtu.be/3iriQxLVvEk?si=7SbUn7DnsAahHBbCuncertainty에 오타 있네요. ==;;같이보면 좋은 자료들2023.02.27 - [.../Math] - [Math] Taylor Expansi..

Sampling Error (표본 오차, Sampling Noise)정의: population 에서 sampling을 수행할 때 random(우연)에 의해 발생하는 무작위적 변동(random variability). sampling에서 randomness를 피할수 없고 해당 sample에서 얻어진 sample statistics가 population statistics와 달라지는 error가 발생할 수 있으며 이는 sampling error(=random variability)에 기인함. 다른 이름:sampling variabilitysampling noise (error는 잘못이라는 의미가 있는데 sampling error는 실수나 잘못으로 발생하지 않기 때문에 noise를 선호하는 이들도 많음)특징:..

1. 정리$N$개의 event (사상,사건)인 $H_0, H_1, ... , H_{N-1}$ 들이sample space $S$의 partition(전부 모이면 $S$를 이룸)이면서,$P(H_i) >0$ 을 만족하고,Event $E$가 sample space $S$의 임의의 Event이며 $P(E)>0$이면 다음이 성립.$$\begin{aligned}P(H_i|E)&=\frac{P(H_i)P(E|H_i)}{\displaystyle \sum^{N-1}_{i=0}P(H_i)P(E|H_i)} \\ &=\frac{P(H_i)P(E|H_i)}{P(E)}\end{aligned}$$위의 식이 Bayes's theorem임. Bayes’s Theorem은conditional probability 를 확장하여Posteri..

기본 term 과 정의들.2024.02.23 - [.../Math] - [Math] 기본 Term: Statistics [Math] 기본 Term: Statistics기본 Term: Statistics기술 통계와 추론 통계의 주요 개념들, 그리고 관련 용어들에 대한 소개1. Statistics (통계)의 종류1-1. Descriptive Statistics (기술 통계)어떤 data set을 statistics(통계치)를 통해 "기술"해dsaint31.tistory.com2024.04.17 - [.../Math] - [Math] Probability 란: Probability, Odds, Likelihood [Math] Probability 란: Probability, Odds, LikelihoodPro..