.../Math

특징trigonometric functions와 유사한 성질 을 가지나, exponential functions를 기반으로 정의 됨.trigonometric functions는 단위원(circle, $x^2 + y^2 = 1$)과 관련이 있는 것과 달리, hyperbolic functions는 쌍곡선 ($x^2 - y^2 = 1$ )과 관련이 있음.$cosh^2 x - \sinh^2 x = 1$ 이라는 중요한 항등식이 성립함. 쌍곡선 함수의 종류$\sinh x$ (쌍곡선 사인, Hyperbolic Sine) $$\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$$ $\cosh x$ (쌍곡선 코사인, Hyperbolic Cosine) $$\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$$ $\..

Definition $$\| \mathbf{u} + \mathbf{v} \| \le \|\mathbf{u}\| + \|\mathbf{v}\|$$ 증명https://youtu.be/4Q6kMzzVgcw 같이보면 좋은 자료들https://bme808.blogspot.com/2022/10/norm.html Norm (노름)Vector 및 matrix의 크기에 해당하는 양(magnitude) 을 구하는 연산 으로 사용됨. The higher the norm index ($p$값이 클 경우), the more it focuses on large values and neg...bme808.blogspot.com2023.08.22 - [.../Math] - [Math] The Cauchy-Schwarz Inequalit..

예제함수 $f(x) = x^2$, domain $X = [-2, 2]$ 를 예제로 하여 domain, codomain, image, range, preimage, coimage 를 구해봄.Domain (정의역): $X = [-2, 2]$입력값의 범위: $-2 \le x \le 2$Codomain (공역): $Y = \mathbb{R}$ (실수 전체)가능한 모든 출력값의 집합Image (상): $\{y | y = x^2, x \in [-2, 2]\}$실제 출력값의 범위최솟값: $x = 0$일 때, $f(0) = 0$최댓값: $x = \pm 2$일 때, $f(\pm 2) = 4$따라서 $\text{image} = [0, 4]$Range (치역): $[0, 4]$image와 동일.image들의 집합을 가리키는..

Laplace 분포(Laplace Distribution) 소개Laplace 분포(Laplace Distribution)는 다음과 같은 특징을 가지는 연속확률분포임.sharp한 peak(정점)(Normal Distribution에 비해 더) 두꺼운 꼬리(heavy tails)를 가짐.double exponential distribution 이라고도 불림.이 분포는 Pierre-Simon Laplace의 이름을 따서 명명되었으며, 통계학, 금융, 신호 처리(signal processing), 기계 학습(machine learning) 등 다양한 분야에서 사용됨.확률 밀도 함수(Probability Density Function, PDF)Laplace 분포의 PDF는 다음과 같이 정의됨:$$f(x | \mu..

다음은 Scalar-Valued Function에 기반.증가/감소Function 의 증가/감소 는 1st derivative 으로 판정 가능.$\frac{df(a)}{dx} > 0$ 이면, $f(x)$는 $x=a$ 에서 증가 상태임.$\frac{df(a)}{dx} 미분가능한 함수에서 극값(극대/극소)의 조건.$x=a$가 extremum point에서$f(x)$가 extremum value 이려면$\frac{df(a)}{dx} =0$ 이 성립multi-variable function 인 경우, gradient가 0.2023.07.10 - [.../Math] - [Math] Stationary point (or Critical point) [Math] Stationary point (or Critical..

Binomial TheoremBinomial Theorem (이항정리)는$(a + b)^n$ 형태의 이항식을$a$ 와 $b$의 항들로 이루어진 합으로 전개하는 방법을 설명하는 Theorem.공식 (Formula)Binomial Theorem 는 다음과 같이 표현: $$(a + b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$$ 여기서:$n$: 양의 정수 또는 0 (지수),$\binom{n}{k}$: Binomial Coefficient(이항계수)로 $n$ 개 중 $k$ 개를 선택하는 방법의 수: $$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$  2024.02.04 - [.../Math] - [math] Factorial(계승), Permutation (순열)..