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[Math] Exponential Function (지수함수)

지수함수 (exponential function) $a>0$이고 $a\ne 0$이면서 $x$가 real number(실수)일 때, 다음의 function을 exponential function이라고 한다. $$y=a^x$$ $a$ : base (밑수, 밑) $x$ : exponent or power (지수) $a$ to the $x$th power, $a$ (raised) to the power of $x$로 즉, 지수가 unknown인 function이며, logarithmic function의 inverse function임. 대표적인 transcendental function이기도 함. https://ds31x.blogspot.com/2023/08/math-exponential-vs-power.ht..

[Math] Function의 분류: 작성중

Function은 크게 "Elementary Functions"와 "Special Functions"로 나뉜다. 기본적인 수학 연산 등에서 활용되는 Elementary Functions에 대해서는 보다 세분화된 분류를 이해하는 게 좋다. 반면, 특정한 분야에서 활용을 목표로 만들어진 Special Functions는 몇가지 유명한 예들만 기재한다. https://blog.naver.com/alwaysneoi/100133312954 [초월함수] 대수함수와 초월함수의 차이에 대한 이해 온도의 변화와 방사능 물질의 확산 등과 같이 시간이 흐름에 따라 연속적으로 변화하는 자연 현상 중에는 ... blog.naver.com Functions의 분류는 다음과 같음. Elementary Functions (초등함수)..

[Math] Polynomial Functions (다항함수)

함수 $f(x)$가 $x$에 대한 polynomial expression(다항식)일 때, $y=f(x)$를 polynomial function이라 함. 예 $$ f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0 $$ set의 관점에서 보면, Rational functions의 일종이라고 볼 수 있음 (Denominator가 1인 경우) Algebraic functions에 속하며, 대표적인 algebraic functions임. 2023.06.03 - [.../Math] - [Math] Monomial and Polynomial (단항식 과 다항식) [Math] Monomial and Polynomial (단항식 과 다항식) Monomial (단항식) constant와 vari..

[Math] Relation

다음은 Relation에 대한 간단한 정의임. A relation (or, more precisely, a binary relation) on a set $A$ is a collection of ordered pairs of elements from $A$. 이를 Cartesian Product를 통해 설명하면, $A$로부터 $B$의 (binary) relation $R$은 $A \times B$의 subset 으로, $$a\in A, b \in B \\ (a,b)\in R$$ 이 성립하며, $_aR_b$ 로 표기한다. 이는 $a$와 $b$는 $R$의 관계가 있음을 나타내며 다음과 같이 표기하기도 한다. $$R: A\rightarrow B$$ $\neg _a R_a$ 라고 기재하면 "$a$는 $a$와 $..

[Math] Class: set and proper class (클래스와 집합)

Class, Proper Class, and Set Class 집합론 (Zermelo-Fraenkel set theory)에서 Class는 구별가능한 수학적인 객체 (distinctive object)의 collection을 의미함. (Set은 collection of distinctive objects라고 말할 수 있으나, 여기에 well-defined 를 추가해줘야 함.) 많은 조합론이나 집합론의 책을 보면, Russell의 모순을 피하기 위해서 Class와 Proper Class 가 추가됨을 확인할 수 있다. 수학 전공자가 아닌 이를 사용하는 공돌이로서는 굳이 이렇게까지라는 생각이 들 때도 있지만, 수학자들의 특유의 엄밀함의 추구 덕택에 공학적 응용이 가능해지는 것인지라... 솔직히 Theorem을..

[Math] Transcendental Function (초월함수)

A transcendental function is an analytic function that does not satisfy a polynomial equation, in contrast to an algebraic function. (The polynomials sometimes must have rational coefficients.) 쉽게 말해서 algebraic function을 제외한 Analytic functions가 transcendental function임. In other words, a transcendental function "transcends" algebra in that it cannot be expressed in terms of a finite sequence of ..