지수함수 (exponential function)
$a>0$이고 $a\ne 0$이면서 $x$가 real number(실수)일 때,
다음의 function을 exponential function이라고 한다.
$$y=a^x$$
- $a$ : base (밑수, 밑)
- $x$ : exponent or power (지수)
- $a$ to the $x$th power, $a$ (raised) to the power of $x$로
즉, 지수가 unknown인 function이며, logarithmic function의 inverse function임.
대표적인 transcendental function이기도 함.
미분연산자 (Differentiation Operator)에 대해 eigenfunction임
때문에 linear differential equation에서 basis function으로 이용됨.
https://ds31x.blogspot.com/2023/08/math-exponential-vs-power.html
Math : exponential vs. power
exponent( exponential, 지수)은 constant가 base가 되고 variable이 exponent로 사용한다. 가장 쉽게 볼 수 있는 경우는 Euler’s number를 base로 하는 경우임. $$x(t) = e^t$$ 이에...
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2023.08.13 - [.../Math] - [Math] log (logarithmic) function
[Math] log (logarithmic) function
Definition of Logarithmic Function $a>0, a\ne1$일 때 $x>0$인 $x$에 대하여 $a^y=x$이면 $$ y=\log_a x $$ 로 나타내고 $y$는 $a$를 base로 하는 logarithmic function 이라 한다. 이때, $x$를 $\log_a x$의 진수 (antilogarithm)라함. Com
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Python의 numpy에서 power라는 함수 등으로 구현되어 제공됨.
import numpy as np
np.power(2,4)같이 보면 좋은 URLs
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2024.02.28 - [.../Math] - [Math] Derivatives of Exponential and Logarithmic Functions
[Math] Derivatives of Exponential and Logarithmic Functions
다음이 기본적인 지수와 로그 함수의 도함수임. $$f(x)=e^x \rightarrow f^\prime(x)=e^x$$ $$f(x)=\log x \rightarrow f^\prime(x)=\frac{1}{x} $$ $$f(x)=a^x \rightarrow f^\prime(x)=a^x \log a$$ $$f(x)=\log_a x \rightarrow f^\prime(x)=\frac{1}{x
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2023.09.19 - [.../Signals and Systems] - [SS] Complex Exponential Signals
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Complex Exponential Signals신호처리에서 주파수 성분을 분석하고 이를 나타내는데 핵심적인 역할을 함.(Fourier Transform에서 Basis function으로 사용됨) $$Ae^{z}=Ae^{s}=Ae^{\sigma + j \omega t} = Ae^{\sigma}e^{j\omega t}
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