Function은 크게
- "Elementary Functions"와
- "Special Functions"로 나뉜다.
기본적인 수학 연산 등에서 활용되는 Elementary Functions에 대해서는 보다 세분화된 분류를 이해하는 게 좋다.
반면, 특정한 분야에서 활용을 목표로 만들어진 Special Functions는 몇가지 유명한 예들만 기재한다.
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[초월함수] 대수함수와 초월함수의 차이에 대한 이해
온도의 변화와 방사능 물질의 확산 등과 같이 시간이 흐름에 따라 연속적으로 변화하는 자연 현상 중에는 ...
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Functions의 분류는 다음과 같음.
- Elementary Functions (초등함수):
다음의 함수들과 그들의 inverse(역함수), 그리고 이들을 대수적 연산으로 결합한 경우 초등함수에 속함.
- Algebraic Functions
- Transcendental Functions:
polynomial equation으로 표현되지 않는 function.
모든 초월함수가 elementary function은 아니며 주로 아래의 4가지가 초등함수(*표시)로 분류됨.- Trigonometric Functions *
- Exponential Functions *
- Logarithmic Functions *
- Hyperbolic Functions *
- Logistic Function : ML, DL에서 쓰이는 함수 (sigmoids 대부분은 초월함수임.)
- Softplus Function : ML, DL에서 쓰이는 함수
- ...
- Special Functions
- Gamma Function : Transcendental function에 속함.
- Beta Function : Transcendental function에 속함.
- Bessel Function : Transcendental function에 속함.
- Heaviside Function : Unit Step Function이라고도 불림. 공학에서 매우 중요한 함수.
- Hermite polynomials
2021.09.14 - [.../Math] - Function (함수) : 간략 정의
Function (함수) : 간략 정의
Function은 흔히 mapping(사상), transformation(변환)이라는 용어로 불리기도 함. 1. 수학적 정의 두 set $X$와 $Y$의 원소 간에 관계 $f$가 다음을 만족할 경우, function이라 한다. $\forall x \in X$에 대해 $y=f(x)$인
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2024.02.24 - [.../Math] - [Math] Algebraic Function (대수함수)
[Math] Algebraic Function (대수함수)
An algebraic function is a function that can be defined as the root of a polynomial equation. 다항식 방정식의 근(or solutoin,해)으로 정의(표현)될 수 있는 function. Quite often algebraic functions are algebraic expressions using a finite
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2024.02.24 - [.../Math] - [Math] Transcendental Function (초월함수)
[Math] Transcendental Function (초월함수)
A transcendental function is an analytic function that does not satisfy a polynomial equation, in contrast to an algebraic function. (The polynomials sometimes must have rational coefficients.) 쉽게 말해서 algebraic function을 제외한 Analytic func
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2024.02.24 - [.../Math] - [Math] Rational function and irrational function
[Math] Rational function and irrational function
Rational function (유리함수) 함수 $f(x)$가 $x$에 대한 rational expression(유리식)일 때, $y=f(x)$를 rational function이라 함. $$ f(x)=\dfrac{D(x)}{N(x)} $$ 분수에서 분모가 0이 되어선 안 되므로, domain의 range를 항상 주
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2024.02.26 - [.../Math] - [Math] Polynomial Functions (다항함수)
[Math] Polynomial Functions (다항함수)
함수 $f(x)$가 $x$에 대한 polynomial expression(다항식)일 때, $y=f(x)$를 polynomial function이라 함. 예 $$ f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0 $$ set의 관점에서 보면, Rational functions의 일종이라고 볼 수 있음 (Denomi
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2024.02.26 - [.../Math] - [Math] Trigonometric Functions
[Math] Trigonometric Functions
Trigonometric functions 는 angle의 크기에 따라 변하는 functions로 삼각형의 변들 사이의 ratio 를 나타냄. Transcendental functions 의 대표적인 예임. sin과 cos은 주기신호나 wave등을 나타내는데 사용되는 기본
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2024.02.26 - [.../Math] - [Math] Exponential Function (지수함수)
[Math] Exponential Function (지수함수)
지수함수 (exponential function) $a>0$이고 $a\ne 0$이면서 $x$가 real number(실수)일 때, 다음의 function을 exponential function이라고 한다. $$y=a^x$$ $a$ : base (밑수, 밑) $x$ : exponent or power (지수) $a$ to the $x$th power, $a$
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2023.08.13 - [.../Math] - [Math] log (logarithmic) function
[Math] log (logarithmic) function
Definition of Logarithmic Function $a>0, a\ne1$일 때 $x>0$인 $x$에 대하여 $a^y=x$이면 $$ y=\log_a x $$ 로 나타내고 $y$는 $a$를 base로 하는 logarithmic function 이라 한다. 이때, $x$를 $\log_a x$의 진수 (antilogarithm)라함. Com
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2023.08.13 - [Computer] - [DL] Hyperbolic Tangent Function (tanh)
[DL] Hyperbolic Tangent Function (tanh)
logistic function과 함께 sigmoid의 대표적인 함수가 바로 $\text{tanh}$임. 값이 $[-1,1]$의 range를 가지며, logistic에 비해 기울기가 보다 급격하기 때문에 좀 더 빠른 수렴속도를 보임. 하지만, sigmoid의 일종
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2022.06.06 - [Computer] - [ML] Logit에서 Logistic Function.
[ML] Logit에서 Logistic Function.
다음이 바로 logistic function임. $$\text{logistic}(t)=\sigma(t)=\frac{1}{1+e^{-t}}$$ Sigmoid functions 중에서 가장 유명한 것이다보니 sigmoid라고도 불림. MLP에서 back-propagation이 적용되면서 activation function으로 사용
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2022.12.28 - [.../Math] - [Math] Sigmoid function
[Math] Sigmoid function
S자형 곡선을 갖는 함수. (대표적인 예가 logistic function이나 sigmoid는 다음과 같이 여러 종류가 있음) Artificial Neural Network의 Artificial Neron의 Activation function으로 초창기에 많이 사용되었음. Logistic dist
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2022.03.14 - [.../Math] - Softplus
Softplus
다음과 같은 함수를 softplus라고 하며, ANN에서 activation function으로 사용됨. $$\begin{aligned}\zeta(x)&=\log(1+e^x)\\&=\log(1+e^{-|x|})+\max(0,x)\end{aligned}$$ exponential function과 Logarithmicfunction을 더한 함수 (즉, Transcen
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2023.07.05 - [.../Signals and Systems] - [SS] Unit Step Function (Heaviside Step Function)
[SS] Unit Step Function
수식 $$u(t)=\left\{\begin{matrix}1,& t>0 \\0, &t
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