[Math] Function의 분류: 작성중

1. Elementary Functions and Special Functions

Function은 크게

"Elementary Functions"와
"Special Functions"로 나뉜다.

기본적인 수학 연산 등에서 활용되는 Elementary Functions에 대해서는 보다 세분화된 분류를 이해하는 게 좋다.

반면, 특정한 분야에서 활용을 목표로 만들어진 Special Functions는 몇가지 유명한 예들만 기재한다.

https://blog.naver.com/alwaysneoi/100133312954

[초월함수] 대수함수와 초월함수의 차이에 대한 이해

온도의 변화와 방사능 물질의 확산 등과 같이 시간이 흐름에 따라 연속적으로 변화하는 자연 현상 중에는 ...

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2. Types of Functions

Functions의 분류는 다음과 같음.

2-1. Elementary Functions (초등함수):

다음의 함수들과 그들의 inverse(역함수), 그리고 이들을 대수적 연산으로 결합한 경우 초등함수에 속함.

Algebraic Functions
- Rational Functions
  - Polynomial Functions
- Irrational Functions
Transcendental Functions:
polynomial equation으로 표현되지 않는 function.
모든 초월함수가 elementary function은 아니며 주로 아래의 4가지가 초등함수(*표시)로 분류됨.
- Trigonometric Functions *
- Exponential Functions *
- Logarithmic Functions *
- Hyperbolic Functions *
  - tanh function
- Logistic Function : ML, DL에서 쓰이는 함수 (sigmoids 대부분은 초월함수임.)
- Softplus Function : ML, DL에서 쓰이는 함수
- ...
기타
- Rectified Linear Unit (ReLU) Function : 초등함수의 조합으로 표현된 piecewise linear function이나, 해석함수도 아니고 대수 함수도 아니고, 초월함수도 아님.

2-2. Special Functions

Gamma Function : Transcendental function에 속함.
Beta Function : Transcendental function에 속함.
Bessel Function : Transcendental function에 속함.
Heaviside Function : Unit Step Function이라고도 불림. 공학에서 매우 중요한 함수.
Hermite polynomials

대수적 연산 (Algebraic Operations)

대수적 연산(algebraic operations)은 함수들을 결합하여 새로운 함수를 만드는 기본적인 수학적 조작을 의미

초등함수 맥락에서의 대수적 연산은 다음과 같음:

덧셈(Addition): (f + g)(x) = f(x) + g(x)
뺄셈(Subtraction): (f - g)(x) = f(x) - g(x)
곱셈(Multiplication): (f · g)(x) = f(x) · g(x)
나눗셈(Division): (f/g)(x) = f(x)/g(x) (g(x) ≠ 0인 경우)
합성(Composition): (f ∘ g)(x) = f(g(x))
거듭제곱(Powers): f(x)ⁿ (n은 유리수)

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