1. Elementary Functions and Special Functions
Function은 크게
- "Elementary Functions"와
- "Special Functions"로 나뉜다.
기본적인 수학 연산 등에서 활용되는 Elementary Functions에 대해서는 보다 세분화된 분류를 대략적으로라도 이해하는 게 좋다.
반면, 특정한 분야에서 활용을 목표로 만들어진 Special Functions는 몇가지 유명한 예들만 기재한다.
다음의 글도 읽어보길 권한다.
https://blog.naver.com/alwaysneoi/100133312954
[초월함수] 대수함수와 초월함수의 차이에 대한 이해
온도의 변화와 방사능 물질의 확산 등과 같이 시간이 흐름에 따라 연속적으로 변화하는 자연 현상 중에는 ...
blog.naver.com
2. Types of Functions
Functions의 분류는 다음과 같음.
2-1. Elementary Functions (초등함수):
다음의 함수들과 그들의 inverse(역함수), 그리고 이들을 대수적 연산으로 결합한 경우 초등함수에 속함.
- Algebraic Functions
- Transcendental Functions:
analytic function 중 algebraic function을 제외한 function (~polynomial equation으로 표현되지 않는 function).
모든 초월함수가 elementary function은 아니며 주로 아래의 4가지가 초등함수(*표시)로 분류됨.- Trigonometric Functions *
- Exponential Functions *
- Logarithmic Functions *
- Hyperbolic Functions *
- Logistic Function : ML, DL에서 쓰이는 함수 (sigmoids 대부분은 초월함수임.)
- Softplus Function : ML, DL에서 쓰이는 함수
- ...
- 기타
- Rectified Linear Unit (ReLU) Function : 초등함수의 조합으로 표현된 piecewise linear function이나, 해석함수도 아니고 대수 함수도 아니고, 초월함수도 아님.
2-2. Special Functions
- Gamma Function : Transcendental function에 속함.
- Beta Function : Transcendental function에 속함.
- Bessel Function : Transcendental function에 속함.
- Heaviside Function : Unit Step Function이라고도 불림. 공학에서 매우 중요한 함수.
- Hermite polynomials
대수적 연산 (Algebraic Operations)
대수적 연산(algebraic operations)은 함수들을 결합하여 새로운 함수를 만드는 기본적인 수학적 조작을 의미
초등함수 맥락에서의 대수적 연산은 다음과 같음:
- 덧셈(Addition): (f + g)(x) = f(x) + g(x)
- 뺄셈(Subtraction): (f - g)(x) = f(x) - g(x)
- 곱셈(Multiplication): (f · g)(x) = f(x) · g(x)
- 나눗셈(Division): (f/g)(x) = f(x)/g(x) (g(x) ≠ 0인 경우)
- 합성(Composition): (f ∘ g)(x) = f(g(x))
- 거듭제곱(Powers): f(x)ⁿ (n은 유리수)
같이보면 좋은 자료들
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Function (함수) : 간략 정의
Function은 흔히 mapping(사상), transformation(변환)이라는 용어로 불리기도 함. 1. 수학적 정의 두 set $X$와 $Y$의 원소 간에 관계 $f$가 다음을 만족할 경우, function이라 한다. $\forall x \in X$에 대해 $y=f(x)$인
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An algebraic function is a function that can be defined as the root of a polynomial equation. 다항식 방정식의 근(or solutoin,해)으로 정의(표현)될 수 있는 function. Quite often algebraic functions are algebraic expressions using a finite
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A transcendental function is an analytic function that does not satisfy a polynomial equation, in contrast to an algebraic function. (The polynomials sometimes must have rational coefficients.) 쉽게 말해서 algebraic function을 제외한 Analytic func
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