[Math] Hyperbolic Functions (쌍곡선 함수)

특징

• trigonometric functions와 유사한 성질 을 가지나, exponential functions를 기반으로 정의 됨.
• trigonometric functions는 단위원(circle, $x^2 + y^2 = 1$)과 관련이 있는 것과 달리, hyperbolic functions는 쌍곡선 ($x^2 - y^2 = 1$ )과 관련이 있음.
• $cosh^2 x - \sinh^2 x = 1$ 이라는 중요한 항등식이 성립함.

https://courses.lumenlearning.com/calculus2/chapter/calculus-of-hyperbolic-and-inverse-hyperbolic-functions/

 

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쌍곡선 함수의 종류

$\sinh x$ (쌍곡선 사인, Hyperbolic Sine)

$$\sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$$

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$\cosh x$ (쌍곡선 코사인, Hyperbolic Cosine)

$$\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$$

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$\tanh x$ (쌍곡선 탄젠트, Hyperbolic Tangent)

$$\tanh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$$

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$\coth x$ (쌍곡선 코탄젠트, Hyperbolic Cotangent)

$$\coth x = \frac{\cosh x}{\sinh x} = \frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}}$$

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$\text{sech }x$ (쌍곡선 시컨트, Hyperbolic Secant)

$$\text{sech }x = \frac{1}{\cosh x} = \frac{2}{e^x + e^{-x}}$$

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$\text{csch }x$ (쌍곡선 코시컨트, Hyperbolic Cosecant)

$$\text{csch }x = \frac{1}{\sinh x} = \frac{2}{e^x - e^{-x}}$$

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