signal_and_system

[SS] Energy Signal vs. Power Signal

Energy Signal Energy 가 유한한 Signal Power는 0임. continuous signal $x(t)$가 Energy signal인 경우, 다음이 성립 $$ E= \underset{T\to \infty}{\lim}\displaystyle \int^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}} |x(t)|^2 dt < \infty $$ discrete signal $x[n]$이 Energy signal인 경우, 다음이 성립 $$ E= \underset{N\to \infty}{\lim}\displaystyle \sum^{N}_{n=-N} |x[n]|^2 < \infty $$ finite duration signal이나 exponetial decay signal들이 대표적인 ener..

[SS] Deterministic signal vs. Random signal

Deterministic signal 미리 독립변수에 대한 값이 결정되어 있는 신호 (함수로 표현 가능). Standard filter or Gaussian func. 같이 수식 혹은 표 등으로 명확하게 표현됨 입출력 관계가 결정적(=명확히 정해짐)이기 때문에 입력이 결정되면 출력도 정확히 결정됨. 예 : sinusoidal signal, step signal, and so on. Random signal 신호의 특성을 함수(function)으로 표시할 수 없음. Random signal은 통계적 특성(or random process)을 이용하여 해석. pdf(probability density func.)나 mean, std 등의 통계량을 이용하여 확률적으로 처리. 예 : White Gaussian N..

[SS] Periodic Signal (주기신호)

정의 Signal이 일정한 간격($T$, period, 주기)을 가지고 값과 형태가 동일하게 반복되는 경우, 해당 signal을 주기성(periodicity)을 가진다고 하고 periodic signal이라고 칭함. aperiodic signal은 주기성을 가지지 않는 signal들을 칭함. 수식 수식으로 나타내면 다음과 같음. continuous signal $x(t)$가 periodic인 경우 $$x(t+kT)=x(t),\quad k\text{ is integer}$$ discrete signal $x[n]$가 periodic인 경우 $$x[n+kN]=x[n],\quad k, N \text{ are integers}$$ 위의 수식에서 $T$ 또는 $N$은 period이며 반복되는 주기 중 가장 작은 ..

[SS] Signal이란?

Signal이란?정의Signal이란 Physical quantity(물리량)의 변화 형태(~물리적 현상)가 의미하는(담고있는) 일련의 정보를 구체화한 것정보는 Signal이 변화하는 양상 속에 담겨 있음 예 : 음성 Signal (고막에 가해지는 압력의 변화) , 온도Signal은 일반적으로 공기나 케이블과 같은 매체(media)를 통하여 전달되는 물리량임. 2023.06.16 - [.../Physics] - [Physics] Physical Quantity (물리량) [Physics] Physical Quantity (물리량)정의 Physical System (쉽게 말하면, 어떤 현상이나 물질)의 상태(state)를 기술하는 값. 어떤 물질(substance)의 성질 이나 상태 를 정량적으로 나타내는 ..

[SS] Signal의 정량적 특성

Signal을 수학적으로 보통 function으로 나타내는 것처럼, 해당 signal의 크기를 정량화 하는 것들을 signal의 정량적 특성 또는 정량적 표현이라고 할 수 있다. vector의 크기를 나타내는 것 : length (=L-2 norm) singal의 크기를 나타내는 것 : energy, power, rms value 등 가장 널리 사용되는 것들은 다음과 같음. Energy signal의 크기(정량적 표현)에 해당하며 가장 많이 사용됨. 해당 signal이 정량적으로 큰지 작은지를 비교할 때 사용됨. Continuous signal $x(t)$에 대한 energy $E$는 다음과 같음. $$E=\underset{T\to\infty}{\text{lim}} \displaystyle\int^{\f..

[SS] z-Transform : Zero, Pole, and ROC

z-Transform의 일반형은 다항식( polynomial)을 분자(numerator), 분모(denominator)로 가지는 분수 형태로 표현됨. $$ H(z)=\frac{P(z)}{Q(z)}=\frac{\displaystyle\sum^M_{m=0}b_m z^{-m}}{\displaystyle 1+\sum^N_{n=1}a_nz^{-n}} $$ 이 때, numerator polynomial을 0으로 만드는 $z$의 값들과 denominator polynomial를 0으로 만드는 z의 값들을 각각 zeros, poles라고 부름. Zero (영점): numerator polynomial(분자다항식)을 0으로 만드는 $z$를 가르킴. Pole (극점): denominator polynomial(분모다항식)..

[SS] z-Transform : Transfer function

z-Transform의 Transfer function 의 성질 z-Transform의 Transfer function $H(z)$은 다음을 만족함. $H(z)=\sum^\infty_{n=-\infty}h[n]z^{-n}$ $H(z)$는 impulse response $h[n]$의 z-Transform $y[n]=H(z)z^n$ impulse response가 $h[n]$인 LTI system에 $z^{n}$을 입력한 경우 출력이 $H(z)z^n$이 나옴. $H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}$ LTI system에서의 입력과 출력의 z-Transform들의 비(ratio). 이 중 2번의 경우를 조금 자세히 살펴보면 다음과 같음. Linear Transfer Invariant (LTI) Syste..

[SS] ROC of z-Transform

Zero, Pole and ROC 2023.06.16 - [.../Signals and Systems] - [SS] z-Transform : Zero, Pole, and ROC [SS] z-Transform : Zero, Pole, and ROC z-Transform의 일반형은 다항식( polynomial)을 분자(numerator), 분모(denominator)로 가지는 분수 형태로 표현됨. $$ H(z)=\frac{P(z)}{Q(z)}=\frac{\displaystyle\sum^M_{m=0}b_m z^{-m}}{\displaystyle 1+\sum^N_{n=1}a_nz^{-n}} $$ 이 때, nu dsaint31.tistory.com Region of Convergence (ROC, 수렴영역) z-..

[SS] z-Transform : Introduction

1. z-Transform이란? Laplace Transform의 Discrete Version (or Generalization of DTFT) Continuous Time Signal과 System에서 Laplace Transform의 역할을 Discrete Time Signal과 Discrete Time System에서 담당. 수식적으로 보면, DTFT (Discrete Time Fourier Transform)을 일반화(Generalization)한 것임. DTFT는 z-Transform의 special case임. 이는 FT이 Laplace Transform의 special case인 것과 비슷함. DTFT가 존재하지 않는 discrete signal에서도 z-Transform은 가능함. 단 a..

[SS] FT of phase shifted sinusoid!

$f(t)=A\sin (\omega_0 t-\theta)$ 에 대한 Fourier Transform 구하기. 1. phase가 없는 경우를 구하고 $\mathscr{F}[\sin \omega_0 t]$ 는 다음과 같음. $$\begin{aligned}\mathscr{F}[\sin \omega_0 t] & = \int_{-\infty}^{\infty} \sin \omega_0 t e^{-j\Omega t} dt\\ &= \int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{j\omega_0 t}-e^{-j\omega_0 t}}{2j} e^{-j\Omega t} dt \\ &= \frac{1}{2j} \left\{ \int_{-\infty}^{\infty} e^{j\omega_0 t} e^{-j\Ome..