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[SS] z-Transform : Transfer function

z-Transform의 Transfer function 의 성질 z-Transform의 Transfer function $H(z)$은 다음을 만족함. $H(z)=\sum^\infty_{n=-\infty}h[n]z^{-n}$ $H(z)$는 impulse response $h[n]$의 z-Transform $y[n]=H(z)z^n$ impulse response가 $h[n]$인 LTI system에 $z^{n}$을 입력한 경우 출력이 $H(z)z^n$이 나옴. $H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}$ LTI system에서의 입력과 출력의 z-Transform들의 비(ratio). 이 중 2번의 경우를 조금 자세히 살펴보면 다음과 같음. Linear Transfer Invariant (LTI) Syste..

[SS] ROC of z-Transform

Zero, Pole and ROC 2023.06.16 - [.../Signals and Systems] - [SS] z-Transform : Zero, Pole, and ROC [SS] z-Transform : Zero, Pole, and ROC z-Transform의 일반형은 다항식( polynomial)을 분자(numerator), 분모(denominator)로 가지는 분수 형태로 표현됨. $$ H(z)=\frac{P(z)}{Q(z)}=\frac{\displaystyle\sum^M_{m=0}b_m z^{-m}}{\displaystyle 1+\sum^N_{n=1}a_nz^{-n}} $$ 이 때, nu dsaint31.tistory.com Region of Convergence (ROC, 수렴영역) z-..

[SS] z-Transform : Introduction

1. z-Transform이란? Laplace Transform의 Discrete Version (or Generalization of DTFT) Continuous Time Signal과 System에서 Laplace Transform의 역할을 Discrete Time Signal과 Discrete Time System에서 담당. 수식적으로 보면, DTFT (Discrete Time Fourier Transform)을 일반화(Generalization)한 것임. DTFT는 z-Transform의 special case임. 이는 FT이 Laplace Transform의 special case인 것과 비슷함. DTFT가 존재하지 않는 discrete signal에서도 z-Transform은 가능함. 단 a..

[SS] FT of phase shifted sinusoid!

$f(t)=A\sin (\omega_0 t-\theta)$ 에 대한 Fourier Transform 구하기. 1. phase가 없는 경우를 구하고 $\mathscr{F}[\sin \omega_0 t]$ 는 다음과 같음. $$\begin{aligned}\mathscr{F}[\sin \omega_0 t] & = \int_{-\infty}^{\infty} \sin \omega_0 t e^{-j\Omega t} dt\\ &= \int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{j\omega_0 t}-e^{-j\omega_0 t}}{2j} e^{-j\Omega t} dt \\ &= \frac{1}{2j} \left\{ \int_{-\infty}^{\infty} e^{j\omega_0 t} e^{-j\Ome..