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[Math] Probability Distribution

Probability Distribution Probability Distribution은 특정 random variable(확률 변수)가 취할 수 있는 각각의 값에 대한 확률을 나타내는 분포임. Probability Distribution Function으로 기술되며, random variable이 어떤 값을 얼마나 자주 취하는지를 나타냄. 이를 통해 random variable의 특성과 동작을 이해할 수 있음. Definition of PDF random variable $X$가 가질 수 있는 특정한 value $x$와 이 $x$에 대응하는 확률을 매핑하고 있는 function. PDF는 abbreviation of Probability Distribution Function. pdf는 probabi..

[Math] 확률에서 Partition: Mutually Exclusive and Exhaustive

Partition: Mutually Exclusive and Exhaustive Partition을 이해하기 위해선 event들의 관계를 나타내는 용어인 Mutually Exclusive와 Exhaustive 를 먼저 알아야 함. Mutually Exclusive(상호 배타적) Mutually Exclusive Event란 두 개 또는 그 이상의 event가 동시에 발생할 수 없는 관계를 가르킴. 즉, 한 이벤트의 발생이 다른 이벤트의 발생을 완전히 배제시킴. 예를 들어, 동전을 한 번 던졌을 때 앞면이 나오는 event와 뒷면이 나오는 event는 mutually exclusive. 한 번의 동전 던지기에서 앞면과 뒷면이 동시에 나올 수 없음. 수학적으로, 두 이벤트 A와 B가 상호 배타적일 경우, 그..

[Math] 확률의 법칙들

Multiplication Law (곱셈법칙) : intersection 확률이 0이 아닌 2개의 event $A$, $B$에 대해, $$ p(A,B)=p(A\cap B)=p(A)p(B|A)=p(B)p(A|B), (\text{if } p(A)>0,p(B)>0) $$ $p(A,B)$를 흔히 joint probability(결합확률, 연접확률)이라고 부름. Joint probability vs. Conditional probability 술(A)을 마시고 사고(B)가 일어날 확률 ← joint probability 술(A)를 마셨을 때 사고(B)가 일어날 확률 ← conditional probability Addition Law (덧셈법칙) : union 2개의 event $A,B$에 대해 합사건의 확률 (..

[Math] Conditional Probability and Joint Probability

Conditional Probability (조건부 확률) Event $F$가 발생한 조건 하에 Event $E$가 발생할 확률이 바로 conditional probability임. $$ p(E|F)=\dfrac{p(E,F)}{p(F)} $$ 조건에 의해, sample space가 변함. 조건에 의해 변화된 sample space에서의 확률을 구하는 것임. 예제 한 가족에서 두 아이들의 성별 맞추기 가정 1. 각각의 아이가 딸이거나 아들일 확률은 0.5로 동일. 가정 2. 둘째의 성별은 첫째의 성별과 independent. 1) 두 아이가 모두 딸이 아닌 경우의 확률은? 2) 딸 한명과 아들 한명일 확률은? 3) 두 아이 모두 딸일 확률은? 각각 1/4, 1/2, 1/4 전체 경우를 따져보면 다음과 같기..

[Math] Dependent & Independent (확률에서)

Dependent & Independent event $E$와 event $F$가 서로 independent 라면(~ independent events), 이 두 event가 동시에 선택될(발생될) 확률은 다음과 같음. $$ p(E,F) = p(E)p(F) $$ independent events의 경우, 각 사건의 발생 여부가 다른 사건의 발생 여부에 어떠한 영향을 주지 않는 것을 의미함. 동전 던지기(이상적 동전 사용)에서 4번 연속 Head가 나왔다고 할 때, 5번째 시도에서 head가 나올 확률은? 1/2 ← 각 사건이 독립임. 2개의 동전을 동시에 던지는 경우에서, 한 동전이 head가 나온 경우 두 동전 모두 tail일 확률은 0임. 즉 두 동전이 모두 tail인 event는 한 동전의 head..

[Math] Probability 란

Probability란? 어떠한 event(사건, 사상)의 공간(=sample space, 발생가능한 모든 sample로 구성된 set)에서 특정 event(or sample의 set)가 선택될(발생할) 수 있는 불확실성(uncertainity)을 수치적으로 나타낸 것. 어떤 event가 일어날 수 있는 경우의 불확실성을 수치적으로 나타낸것 예를 들어 설명하면 다음과 같음. sample space(←event의 공간) : 주사위 던지기로 나올 수 있는 모든 결과들의 집합. event(or sample) : 주사위 던지기의 눈의 갯수 또는 event의 공간의 subset 주사위 던지기에서 2 나오는 경우 주사위 던지기에서 홀수가 나오는 경우. event E에 대한 probability (event $E$의..