1. Continuous-Time Fourier TransformContinuous-Time Fourier Transform (CTFT)은시간 영역의 신호 $x(t)$를 주파수 영역의 복소수 함수 $X(\Omega)$로 변환:$$X(\Omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-j\Omega t}\,\mathrm{d}t$$2. Hermitian Symmetry의 정의복소수 함수 $X(\Omega)$가 다음 관계를 만족하면,$X(\Omega)$가 Hermitian symmetry를 가진다고 정의:$$X(-\Omega)=X^*(\Omega)$$$X^*(\Omega)$는 $X(\Omega)$의 complex conjugate임.따라서 주파수 $\Omega$와 $-\Omega$에서의..

Fourier Transform of Gaussian Function다음과 같은 Gaussian Function 이 있다고 하자:$$x(t)=e^{-\frac{t^2}{2\sigma^2}}, \quad \sigma>0$$ 해당 Gaussian Function 의 Fourier Transform 을 다음과 같이 정의함:$$X(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty}x(t)e^{-j\omega t}\mathrm{d}t$$ Fourier Transform 을 $\omega$에 대해 미분함.적분 안에서 $\omega$에 따라 변하는 항은 Fourier kernel 임.Fourier kernel 을 $\omega$에 대해 미분하면 $-jt e^{-j\omega t}$가 됨.$$\begin{al..

Fourier Transform of Left-Sided Real Exponential Function다음과 같은 Left-Sided Real Exponential Function이 있다고 하자.$$e^{at}u(-t), \quad a>0$$해당 Real Exponential Function의 Fourier Transform은 다음과 같음:$$\begin{aligned}\int_{-\infty}^{\infty}e^{at}u(-t)e^{-j\omega t},\mathrm{d}t&= \int_{-\infty}^{0}e^{at}e^{-j\omega t},\mathrm{d}t\&= \int_{-\infty}^{0}e^{(a-j\omega)t},\mathrm{d}t\&= \left[\frac{e^{(a-j\ome..

period $T$, pulse width $\tau$, amplitude $A>0$ 인 periodic rectangular pulse의 Fourier Series Coefficient를 구함.$$x(t)= \begin{cases} A, & -\dfrac{\tau}{2}\le t\le\dfrac{\tau}{2}\\ 0, & \text{otherwise} \end{cases} \\ \qquad \\ x(t+T)=x(t)$$2023.07.05 - [.../Signals and Systems] - [SS] Pulse Signal : Rect function [SS] Pulse Signal : Rect function정의$$\text{rect }(t)=\left\{ \begin{matrix} 1, & \tex..

확률분포에 따른 Negative Log-Likelihood LossMaximum Likelihood Estimation (MLE)은 관측 target에 대한 likelihood를 최대화하며,이는 negative log-likelihood (NLL)를 최소화하는 것과 같음.Task에 따라 적절한 확률분포를 가정한 MLE의 NLL을 통해DL의 loss function을 유도할 수 있음. 확률분포에 대해서: 2024.04.18 - [.../Math] - [Math] Probability Distribution [Math] Probability DistributionProbability Distribution : Probability Distribution은 특정 random variable(확률 변수)이 취할..

주요 개념Added Filter : X선관 하우징과 콜리메이터 사이에알루미늄(Al)이나 구리(Cu) 같은 금속 판을 추가로 삽입하여 환자(촬영대상)의 피폭량만 늘리고, 영상에 기여하지 않는 낮은 에너지 X선을 흡수하는 과정. mmAl/Eq(알루미늄 등가 두께, mm Al equivalent) : X선 물질이 방사선을 흡수하고 차단하는 능력을X선 흡수 효율이 뛰어난 순수 알루미늄의 두께(mm)로 환산하여 나타낸 표준 단위 Fundamental (Photon) Attenuation Law두께가 x cm인 단일 linear attenuation coefficient 의 물질을 photon이 통과시initial intensity $I_0$가 얼마나 감쇠하여 transmitted intensity $I$가 되는..