Multinomial Distribution : $K$ 개 class인 Categorical Variable의sample을 $N$개 얻을 때의각각의 class $i$가 각각 $x_i$번 나오는 random variable $\textbf{X}$의 이산 확률 분포. 달리 말하면 $\textbf{x}$가 $(x_1, x_2, \cdots, x_K)$가 되는 확률의 분포를 가르킴. 수식으로 표현할 경우 다음과 같음.$$\textbf{X} \sim \text{Mul}(x;N,\mu)$$class가 $K$인 multinomial trial을 1회 수행한 경우의 확률변수는 Categorical distribution을 따른다고 하며,class가 $K$인 multinomial trial을 $N$회 수행한 경우의 확률..

'likelihood'는 어떤 상황에서 주로 사용됩니까? A) 동전 던지기와 같은 probability적 실험에서 B) 통계 모델의 매개변수를 추정할 때 C) 스포츠 배팅에서 D) 일상 대화에서 probability을 설명할 때 Ans. B) Likelihood(우도)는 model의 parameter가 어떠한 데이터(측정치)를 생성할 가능성을 나타냄.다음 중 probability에 관한 설명으로 틀린 것은? A) 0에서 1 사이의 값으로 표현된다. B) 사건의 발생 가능성을 측정한다. C) 양의 정수로 표현된다. D) 사건이 일어날 기대 정도를 나타낸다. Ans. C) probability는 0과 1 사이의 real number(실수)로 표현됨.probability이 0.8일 때의 'odds'는? A) ..

The Law of Total Probability (전확률의 법칙) $E_0, E_1, ... , E_{N-1}$이 sample space $S$의 partition이고, $P(E_i)>0$이면 다음이 성립 $$ P(A)=\displaystyle \sum^{N-1}_{i=0}P(B_i)P(A|B_i) $$ 위가 성립하는 것을 Law of Total Probability라고 부름. $P(A\cap B_i)=P(B_i)P(A|B_i)$으로 교집합의 확률을 얻어냄. Mutually exclusive 이면서 Exhaustive인 모든 partition들에 대해 계산할 경우 전체 확률을 얻어낼수 있음. sample space가 partition으로 구분되어진 경우 복잡한 확률을 partition으로 분해하여 간..

Probability DistributionProbability Distribution은 특정 random variable(확률 변수)이 취할 수 있는 각각의 값에 대한 확률을 나타내는 분포임.Probability Distribution Function (PDF)으로 기술되며,random variable이 어떤 값을 얼마나 자주 취하는지를 나타냄.이를 통해 random variable의 특성과 동작을 이해할 수 있음.Definition of PDFrandom variable $X$가 가질 수 있는 특정한 value $x$와 이 $x$에 대응하는 확률을 매핑하고 있는 function.PDF는 abbreviation of Probability Distribution Function.pdf는 probabili..

Probability란 ? 어떠한 event(사건, 사상)의 공간(=sample space, 발생가능한 모든 sample로 구성된 set)에서특정 event(or sample의 set)가 선택될(발생할) 수 있는불확실성(uncertainity)을 수치적으로 나타낸 것.어떤 event가 일어날 수 있는 경우의 불확실성을 수치적으로 나타낸 것 예를 들어 설명하면 다음과 같음.sample space(◁event의 공간) : 주사위 던지기로 나올 수 있는 모든 결과들의 집합.event(or sample) : 주사위 던지기의 눈의 갯수 또는 event의 공간의 subset주사위 던지기에서 2 나오는 경우주사위 던지기에서 홀수가 나오는 경우.event $E$에 대한 probability (event $E$의 확률)..

Poisson Distribution이란?아주 가끔 일어나는 사건(trial)에 대한 확률 분포 : 방사선 검출에 주로 사용되는 확률분포라 의료영상에서는 매우 많이 사용됨.전체 인구수에서 연간 백혈병으로 사망 건수특정 지역에서 발생하는 살인사건 건수나 군대의 연간 사망건수Poisson distribution에서 평균 발생 건수(mean)가 $\lambda$인 경우에 $x$번 발생할 확률은 다음과 같음.(Poisson distribution의 PMF)$$ \text{Poisson}(x;\lambda)=\frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!} $$이는 binomial distribution에서 $N$을 무한대로 보내고, mean이었던 $\mu=Np=\lambda$로 치환하여 얻어짐.일반적..