function

예제함수 $f(x) = x^2$, domain $X = [-2, 2]$ 를 예제로 하여 domain, codomain, image, range, preimage, coimage 를 구해봄.Domain (정의역): $X = [-2, 2]$입력값의 범위: $-2 \le x \le 2$Codomain (공역): $Y = \mathbb{R}$ (실수 전체)가능한 모든 출력값의 집합Image (상): $\{y | y = x^2, x \in [-2, 2]\}$실제 출력값의 범위최솟값: $x = 0$일 때, $f(0) = 0$최댓값: $x = \pm 2$일 때, $f(\pm 2) = 4$따라서 $\text{image} = [0, 4]$Range (치역): $[0, 4]$image와 동일.image들의 집합을 가리키는..

중간값의 정리(Intermediate Value Theorem, IVT) 와 평균값의 정리(Mean Value Theorem, MVT) 는미적분학에서 중요한 정리들이며, 서로 유사하게 보이지만 다른 정리임. 중간값의 정리 (Intermediate Value Theorem, IVT)중간값의 정리는 function의 continuity (연속성)에 대한 Theorem. function $f(x)$가 $[a,b]$에서 continuous이고 $f(a) \ne f(b)$이면, $f(a)$와 $f(b)$ 사이의 어떤 값 $m$ (=intermediate value)에 대해 $f(c)=m$인 $c$가 $(a,b)$에서 적어도 하나 이상 존재.  비슷한 것으로 Extreme Value Theorem (최대-최소의 정..

수학 용어에서 "reciprocal"과 "inverse"는 다른 뜻을 가지므로 주의해서 사용해야 함. inverse는 역원 이고 identity는 항등원 임.reciprocal은 역수로 특정 숫자와 그에 대한 reciprocal을 곱하면 1이 나옴Inverse vs. Reciprocal: 쉽게 살펴본 역함수"reciprocal"은 "역수"로 특정 수나 expression에 대해 역수를 취하는 것을 의미함. cosecant 함수가 sin함수의 reciprocal이라고 할 수 있음. $$x \leftrightarrow \frac{1}{x}$$  하지만, "inverse"는 "역함수"로서 "inverse function"이라고 풀어 쓸 수 있고,function의 효과를 뒤집는 function을 의미한다.$$y=..

Trigonometric functions 는 angle의 크기에 따라 변하는 functions로 삼각형의 변들 사이의 ratio 를 나타냄. Transcendental functions 의 대표적인 예임.sin과 cos은 주기신호나 wave등을 나타내는데 사용되는 기본적인 함수.때문에 Fourier Transform과 같이 주파수 관련 처리나,Positional Encoding 등에서 많이 사용됨.2022.04.19 - [.../Physics] - [Physics] A periodic representation of wave : sin and cos [Physics] A periodic representation of wave : sin and cos$\sin$(정현), $\cos$(여현) : 주기신호..

Definition 함수 $f(x)$가 $x$에 대한 polynomial expression(다항식)일 때, $y=f(x)$를 polynomial function이라 함. Example $$f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$$  set의 관점에서 보면,Rational Functions의 일종이라고 볼 수 있음 (Denominator가 1인 경우)Algebraic Functions에 속하며, 대표적인 Algebraic Functions임.같이보면 좋은 자료들2023.06.03 - [.../Math] - [Math] Monomial and Polynomial (단항식 과 다항식) [Math] Monomial and Polynomial (단항식 과 다항식)Monomi..

다음은 Relation에 대한 간단한 정의임.A relation (or, more precisely, a binary relation) on a set $A$ is a collection of ordered pairs of elements from $A$. 이를 Cartesian Product를 통해 설명하면,$A$로부터 $B$의 (binary) relation $R$은 $A \times B$의 subset 으로, $$a\in A, b \in B \\ (a,b)\in R$$ 이 성립하며, $_aR_b$ 로 표기한다. 이는 $a$와 $b$는 $R$의 관계가 있음을 나타내며 다음과 같이 표기하기도 한다. $$R: A\rightarrow B$$  $\neg _a R_a$ 라고 기재하면 "$a$는 $a$와 $R$의 관..