function

[Math] Intermediate Value Theorem, Mean Value Theorem and Rolle’s Theorem

중간값의 정리(Intermediate Value Theorem, IVT) 와 평균값의 정리(Mean Value Theorem, MVT) 는 미적분학에서 중요한 정리들이며, 서로 유사하게 보이지만 다른 정리임. 중간값의 정리 (Intermediate Value Theorem, IVT) 중간값의 정리는 function의 continuity (연속성)에 대한 Theorem. function $f(x)$가 $[a,b]$에서 continuous이고 $f(a) \ne f(b)$이면, $f(a)$와 $f(b)$ 사이의 어떤 값 $m$에 대해 $f(c)=m$인 $c$가 $(a,b)$에서 적어도 하나 이상 존재. 평균값의 정리 (Mean Value Theorem, MVT) 평균값의 정리는 differtiable func..

[Math] Inverse Function

수학 용어에서 "reciprocal"과 "inverse"는 다른 뜻을 가지므로 주의해서 사용해야 함. Inverse vs. Reciprocal: 쉽게 살펴본 역함수 "reciprocal"은 "역수"로 특정 수나 expression에 대해 역수를 취하는 것을 의미함. cosecant 함수가 sin함수의 reciprocal이라고 할 수 있음. $$ x \leftrightarrow \frac{1}{x}$$ 하지만, "inverse"는 "역함수"로서 "inverse function"이라고 풀어 쓸 수 있고, function의 효과를 뒤집는 function을 의미한다. $$y=f(x) \leftrightarrow x=f^{-1}(y)$$ 어떤 함수가 inverse function를 가진다면, 해당 함수와 해당 함..

[Math] Trigonometric Functions

Trigonometric functions 는 angle의 크기에 따라 변하는 functions로 삼각형의 변들 사이의 ratio 를 나타냄. Transcendental functions 의 대표적인 예임. sin과 cos은 주기신호나 wave등을 나타내는데 사용되는 기본적인 함수. 때문에 Fourier Transform과 같이 주파수 관련 처리나, positional encoding등에서 많이 사용됨. 2022.04.19 - [.../Physics] - [Physics] A periodic representation of wave : sin and cos [Physics] A periodic representation of wave : sin and cos $\sin$(정현), $\cos$(여현) : ..

[Math] Relation

다음은 Relation에 대한 간단한 정의임. A relation (or, more precisely, a binary relation) on a set $A$ is a collection of ordered pairs of elements from $A$. 이를 Cartesian Product를 통해 설명하면, $A$로부터 $B$의 (binary) relation $R$은 $A \times B$의 subset 으로, $$a\in A, b \in B \\ (a,b)\in R$$ 이 성립하며, $_aR_b$ 로 표기한다. 이는 $a$와 $b$는 $R$의 관계가 있음을 나타내며 다음과 같이 표기하기도 한다. $$R: A\rightarrow B$$ $\neg _a R_a$ 라고 기재하면 "$a$는 $a$와 $..

[Math] Transcendental Function (초월함수)

A transcendental function is an analytic function that does not satisfy a polynomial equation, in contrast to an algebraic function. (The polynomials sometimes must have rational coefficients.) 쉽게 말해서 algebraic function을 제외한 Analytic functions가 transcendental function임. In other words, a transcendental function "transcends" algebra in that it cannot be expressed in terms of a finite sequence of ..

[Math] Algebraic Function (대수함수)

An algebraic function is a function that can be defined as the root of a polynomial equation. 다항식 방정식의 근(or solutoin,해)으로 정의(표현)될 수 있는 function. Quite often algebraic functions are algebraic expressions using a finite number of terms (항), involving only the algebraic operations addition, subtraction, multiplication, division, and raising to a fractional power (거듭제곱을 확장한 것). 위의 정의는 정확하지만, 좀 와닿지 않..