Continuous-Time Signal (연속 시간 신호)domain(time 축)이 연속적인 신호로, 모든 실수 시간 $t$에 대해 신호 $x(t)$가 정의됨시간의 흐름을 끊김 없이 따라가며 변화하는 신호 (예: 사인파, 램프 함수)Analog Signal (아날로그 신호)시간 축(domain)이 연속적이며, 진폭(amplitude, 크기, 여기선 codomain) 또한 일반적으로 연속적인 신호자연계 대부분의 물리적 신호는 analog 신호로 표현됨 (예: 음성, 온도, 전압)Discrete-Time Signal (이산 시간 신호)domain(시간 축)이 discrete(이산적)으로 구성된 신호로, 특정 시간 $n (\in \mathbb{Z})$ (integer인 index)에서만 $x[n]$이 정의..

신호처리 관점에서의 시스템 표현: 차분 방정식과 MA, AR, ARMA, ARIMA, SARIMA 모델신호처리에서 이산 신호 시스템은 FIR(Finite Impulse Response) 시스템과 IIR(Infinite Impulse Response) 시스템으로 분류할 수 있음.이들은 difference equation(차분 방정식)을 통해 수학적으로 표현가능함.그러나 차분 방정식만으로는 신호의 주파수 응답, 자기 상관성, 노이즈 제거 등의 다양한 특성을 효과적으로 반영한 모델링이 어려움. 이를 보완하기 위해 다음의 확장된 형태의 표현(representation, model)이 도입됨.MA(Moving Average),AR(Auto-Regressive),ARMA(Auto-Regressive Moving A..

Complex Exponential Signals신호처리에서 주파수 성분을 분석하고 이를 나타내는데 핵심적인 역할을 함.Pre-requistes2024.02.26 - [.../Math] - [Math] Exponential Function (지수함수)0$이고 $a\ne 0$이면서 $x$가 real number(실수)일 때,다음의 function을 exponential function이라고 한다.$$y=a^x$$$a$ : base (밑수, 밑)$x$ : exponent or power (지수)$a$ to the $x$th power, $a$ (rais" data-og-host="dsaint31.tistory.com" data-og-source-url="https://dsaint31.tistory.com/6..

Symmetry (대칭)에는 다음의 두가지가 존재.Even Symmetry (우대칭)$$x(t) = x(-t)$$대표적인 예로 cos 함수를 들 수 있음.Odd Symmetry (기대칭)$$x(t)= -x(-t)$$대표적인 예로 sin함수를 들 수 있음.모든 function은 even symmetric component와 odd symmetric component의 합으로 표현 가능.다음과 같이 임의의 function $x(t)$는 even symmetric component $x_e(t)$와 odd symmetric component $x_o(t)$의 합으로 표현가능함.$$\begin{aligned}x(t) &= \frac{x(t)+x(-t)}{2}+\frac{x(t)-x(-t)}{2} \\ &= x_..

수식 $$ r(t)=\left\{\begin{matrix} t, & t\ge 0\\ 0, & t

수식signum function은 sign 즉 부호를 출력해주는 함수로 $\text{sgn}$으로 표기됨: sign function이라고도 불림. $$\text{sgn} (t)=\left\{ \begin{matrix} \displaystyle \frac{t}{|t|}, & t\ne 0\\ 0, & t=0\end{matrix} \right.$$$t=0$ 인 경우 부호가 없다는 뜻에서 0으로 지정된다.다음으로도 많이 표시됨.$$\text{sgn} (t)=\left\{ \begin{matrix} 1, & t> 0\\ 0, & t=0 \\ -1,& t 라틴어 signum = “표시(mark), 기호(symbol), 부호(sign)“보통 $\text{sgn}$은 domain이 real number로 한정되며, c..