Continuous-Time Signal (연속 시간 신호)domain(time 축)이 연속적인 신호로, 모든 실수 시간 $t$에 대해 신호 $x(t)$가 정의됨시간의 흐름을 끊김 없이 따라가며 변화하는 신호 (예: 사인파, 램프 함수)Analog Signal (아날로그 신호)시간 축(domain)이 연속적이며, 진폭(amplitude, 크기, 여기선 codomain) 또한 일반적으로 연속적인 신호자연계 대부분의 물리적 신호는 analog 신호로 표현됨 (예: 음성, 온도, 전압)Discrete-Time Signal (이산 시간 신호)domain(시간 축)이 discrete(이산적)으로 구성된 신호로, 특정 시간 $n (\in \mathbb{Z})$ (integer인 index)에서만 $x[n]$이 정의..

신호처리 관점에서의 시스템 표현: 차분 방정식과 MA, AR, ARMA, ARIMA, SARIMA 모델신호처리에서 이산 신호 시스템은 FIR(Finite Impulse Response) 시스템과 IIR(Infinite Impulse Response) 시스템으로 분류할 수 있음.이들은 difference equation(차분 방정식)을 통해 수학적으로 표현가능함.그러나 차분 방정식만으로는 신호의 주파수 응답, 자기 상관성, 노이즈 제거 등의 다양한 특성을 효과적으로 반영한 모델링이 어려움. 참고: 자기 상관성(auto-correlation): 신호가 자기 자신의 과거값과 얼마나 상관되는지를 뜻하는 비교적 구체적인 개념시간에 따른 상관성(temporal correlation): 시간 축을 따라 값들 사이에 ..

Complex Exponential Signals신호처리에서 주파수 성분을 분석하고 이를 나타내는데 핵심적인 역할을 함.Pre-requistes2024.02.26 - [.../Math] - [Math] Exponential Function (지수함수)0$이고 $a\ne 0$이면서 $x$가 real number(실수)일 때,다음의 function을 exponential function이라고 한다.$$y=a^x$$$a$ : base (밑수, 밑)$x$ : exponent or power (지수)$a$ to the $x$th power, $a$ (rais" data-og-host="dsaint31.tistory.com" data-og-source-url="https://dsaint31.tistory.com/6..

Symmetry (대칭)에는 다음의 두가지가 존재.Even Symmetry (우대칭)$$x(t) = x(-t)$$대표적인 예로 cos 함수를 들 수 있음.Odd Symmetry (기대칭)$$x(t)= -x(-t)$$대표적인 예로 sin함수를 들 수 있음.모든 function은 even symmetric component와 odd symmetric component의 합으로 표현 가능.다음과 같이 임의의 function $x(t)$는 even symmetric component $x_e(t)$와 odd symmetric component $x_o(t)$의 합으로 표현가능함.$$\begin{aligned}x(t) &= \frac{x(t)+x(-t)}{2}+\frac{x(t)-x(-t)}{2} \\ &= x_..

수식 $$ r(t)=\left\{\begin{matrix} t, & t\ge 0\\ 0, & t

수식signum function은 sign 즉 부호를 출력해주는 함수로 $\text{sgn}$으로 표기됨: sign function이라고도 불림. $$\text{sgn} (t)=\left\{ \begin{matrix} \displaystyle \frac{t}{|t|}, & t\ne 0\\ 0, & t=0\end{matrix} \right.$$$t=0$ 인 경우 부호가 없다는 뜻에서 0으로 지정된다.다음으로도 많이 표시됨.$$\text{sgn} (t)=\left\{ \begin{matrix} 1, & t> 0\\ 0, & t=0 \\ -1,& t 라틴어 signum = “표시(mark), 기호(symbol), 부호(sign)“보통 $\text{sgn}$은 domain이 real number로 한정되며, c..