[SS] Signum function : 부호함수

수식

 

signum function은 sign 즉 부호를 출력해주는 함수로 $\text{sgn}$으로 표기됨.

 

$$\text{sgn} (t)=\left\{ \begin{matrix} \displaystyle \frac{t}{|t|}, & t\ne 0\\ 0, & t=0\end{matrix} \right.$$

• $t=0$ 인 경우 부호가 없다는 뜻에서 0으로 지정된다.

다음으로도 많이 표시됨.

$$\text{sgn} (t)=\left\{ \begin{matrix} 1, & t> 0\\ 0, & t=0 \\ -1,& t<0\end{matrix} \right.$$

 

보통 $\text{sgn}$은 domain이 real number로 한정되며, complex number로 확장시 $\text{csgn}$으로 표기됨.

 

다음과 같이 unit step function으로부터 유도된다.

$$\text{sgn}(t)=-1+2u(t)$$

 

> 위 식에서 보이듯이 signum 은 step function의 특별한 경우라고 생각할 수 있다.

 

Waveform

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Sign_function

Note

• sgn은 special function에 속하며 odd function이다.
• derivative는 $\frac{d\text{sgn}(t)}{dt}=2\delta (t)$임.
• integration은 $\int \text{sgn}(t)dt=|x|+C$로 $t$의 절대값임.