[SS] Unit Step Function (Heaviside Step Function)

수식

$$u(t)=\left\{\begin{matrix}1,& t>0 \\0, &t<0\end{matrix}\right.$$

 

• $t=0$인 경우의 값은 일반적으로 $\frac{1}{2}$를 취함
• 항상은 아니며, $t=0$일 때, $1$을 가지는 경우도 많음.

 

계단 모양이라는데에서 step이라는 이름이 붙음.

 

Unit Step Function은
다른 이름으로
Heaviside step function 이라고도 불림 

• 위대한 공학자이자 수학자인 Heaviside를 기념하기 위해 그의 이름을 붙여서 사용되는 경우가 많음.
• Elementary Function이 아닌 가장 간단한 형태의 Special Function이라고도 볼 수 있음.

https://dsaint31.tistory.com/682

[Math] Function의 분류: 작성중

---

Waveform

Unit Step Function의 waveform은 다음과 같음.

이 그림에서는 $t=0$일떄1을 가지는 경우로 unit step function을표시함 (보통은 0.5로 정의됨).

 

다음 그림은

• $u(t)$와
• 이를 $a$만큼 shifting시킨 $u(t-a)$, 그리고
• $u(t)$를 reflecting시키고 이를 $-a$만큼 shifting한 경우를 보여줌.

---

Separable Function

2차원 연산을 더 간단한 연속적인 1차원 연산으로 축소하는 데 사용 가능함.

https://dsaint31.tistory.com/629

[SS] Separable signal

 

응용

특정 시점 이후의 signal에 관심이 있을 경우
unit step function을 해당 시점으로 shifting시키고 곱해주는 처리를 수행한다.

다음 그림을 참고.

 

Perceptron, MLP 등과 같은 초기 ANN의 activation function으로 사용됨.

• Rumalhart에 의해 미분가능한 근사함수인 sigmoid로 대체됨 (현재는 주로 ReLU가 사용됨).
• 미분가능하지 않기 때문에 backpropagation을 사용하는데 걸림돌이 되어 교체.

https://dsaint31.me/mkdocs_site/ML/ch08/dev_hist_ann/#key-change-to-the-mlp-from-back-propagation-activation-function

BME228

---

같이보면 좋은 URLs

https://dsaint31.tistory.com/pages/SS-Continuous-Time-Signal

[SS] Continuous Time Signal

 

 

---