[SS] Unit Step Function (Heaviside Step Function)

수식

$$u(t)=\left\{\begin{matrix}1,& t>0 \\0, &t<0\end{matrix}\right.$$

• $t=0$인 경우의 값은 일반적으로 $\frac{1}{2}$를 취함
• 항상은 아니며, $t=0$일 때, $1$을 가지는 경우도 많음.

계단 모양이라는데에서 step이라는 이름이 붙음.

 

Unit Step Function은
다른 이름으로
Heaviside step function 이라고도 불림 

• 위대한 공학자이자 수학자인 Heaviside를 기념하기 위해 그의 이름을 붙여서 사용되는 경우가 많음.
• Elementary Function이 아닌 가장 간단한 형태의 Special Function이라고도 볼 수 있음.
• 임의의 방향의 축(여러 축의 조합)에 따른 step이 아닌 경우에는 separable function 임.
•  미분이 되지 않는 함수임.

2024.02.26 - [.../Math] - [Math] Function의 분류: 작성중

[Math] Function의 분류: 작성중

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Waveform

Unit Step Function의 waveform은 다음과 같음.

이 그림에서는 $t=0$일떄1을 가지는 경우로 unit step function을표시함 (보통은 0.5로 정의됨).

 

다음 그림은

• $u(t)$와
• 이를 $a$만큼 shifting시킨 $u(t-a)$, 그리고
• $u(t)$를 reflecting시키고 이를 $-a$만큼 shifting한 경우를 보여줌.

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Separable Function!

일반적으로 step function은 separable function이기 때문에, 다차원 연산을 더 간단한 연속적인 1차원 연산으로 축소할 수 있음.

• 각 축에 대해 독립적인 step function 적용이 다차원에 한번에 step function을 적용한 것과 같음.
• 단, 임의의 방향의 축(여러 축의 조합)에 따른 step이 아닌 경우에는 separable function 임.

2023.10.06 - [.../Signals and Systems] - [SS] Separable signal

[SS] Separable signal

 

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응용

특정 시점 이후의 signal에 관심이 있을 경우
unit step function을 해당 시점으로 shifting시키고 곱해주는 처리를 수행한다.

다음 그림을 참고.

 

Perceptron, MLP 등과 같은 초기 ANN의 activation function으로 사용됨.

• Rumalhart에 의해 미분가능한 근사함수인 sigmoid로 대체됨 (현재는 주로 ReLU가 사용됨).
• 미분가능하지 않기 때문에 backpropagation을 사용하는데 걸림돌이 되어 교체.

https://dsaint31.me/mkdocs_site/ML/ch08/dev_hist_ann/#key-change-to-the-mlp-from-back-propagation-activation-function

BME228

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같이보면 좋은 URLs

https://dsaint31.tistory.com/pages/SS-Continuous-Time-Signal

[SS] Continuous Time Signal

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