[SS] Pulse Signal : Rect function

정의

$$\text{rect }(t)=\left\{ \begin{matrix} 1, & \text{for }|t|<\dfrac{\tau}{2}\\ \\ 0, & \text{for }|t|>\dfrac{\tau}{2}\end{matrix}\right.$$

 

• unit step의 경우와 마찬가지로 $|t|=\frac{\tau}{2}$인 경우 보통 $\frac{1}{2}$을 가지도록 정의되는 경우가 많음.
• $\tau=1$ 인 경우로 한정하여 $\text{rect}$라고 부르는 경우가 많음.

$\text{rect}$는 대표적인 energy signal임.

 

Frequency domain에서는 $\text{sinc}$ function이 된다.

Waveform

위 그림은 width가 $\tau=2a$ 인 Pulse Signal ($\text{rect}$ function이라고도 불림)을 보여준다.

height를 $A$라고 할 경우, 두 개의 unit step function을 이용하여 구할 수 있다.

 

$$A \text{rect} \left(\frac{t}{\tau}\right)=A \text{rect} \left(\frac{t}{2a}\right)=A [u(t+a)-u(t-a)]$$

 

2D로 확장.

 

x축과 y축의 각 rect함수를 곱해주면 2D rect가 된다.

 

$$\text{rect}(x,y)=\text{rect}(x)\text{rect}(y)$$