[SS] Signal의 정량적 특성

Signal을 수학적으로 보통 function으로 나타내는 것처럼,

해당 signal의 크기를 정량화 하는 것들을 signal의 정량적 특성 또는 정량적 표현이라고 할 수 있다.

• vector의 크기를 나타내는 것 : length (=L-2 norm)
• singal의 크기를 나타내는 것 : energy, power, rms value 등

가장 널리 사용되는 것들은 다음과 같음.

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Energy

signal의 크기(정량적 표현)에 해당하며 가장 많이 사용됨.

해당 signal이 정량적으로 큰지 작은지를 비교할 때 사용됨.

 

Continuous signal $x(t)$에 대한 energy $E$는 다음과 같음.

$$E=\underset{T\to\infty}{\text{lim}} \displaystyle\int^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}} |x(t)|^2 dt$$

 

Discrete signal $x[n]$에 대한 energy $E$는 다음과 같음.

$$E=\underset{N\to\infty}{\text{lim}} \displaystyle\sum^{N}_{n=-N} |x[n]|^2 $$

 

흔히 전기/전자 분야를 기준으로 한다면,

저항 1옴에서의 Energy와 매칭 가능한 걸로 알려져 있으나,

전기/전자 또는 Physics등에서의 전력량이나 Energy와 Signal에서의 Energy는 다른 개념임.

• J (Joule)과 같은 unit을 사용 안함.
• Singal에서의 Energy는 단위가 없음.

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Power

Signal의 정량적 크기인 energy에 시간을 고려한 "평균 에너지"가 power임.

시간당 signal의 energy에 해당함.

 

Continuous signal $x(t)$에 대한 power $P$는 다음과 같음.

$$P=\underset{T\to\infty}{\text{lim}} \frac{1}{T} \displaystyle\int^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}} |x(t)|^2 dt$$

 

Discrete signal $x[n]$에 대한 power $P$는 다음과 같음.

$$P=\underset{N\to\infty}{\text{lim}}\frac{1}{2N+1} \displaystyle\sum^{N}_{n=-N} |x[n]|^2 $$

 

흔히 전기/전자 분야를 기준으로 한다면,

"전력"과 비슷한 개념으로 저항 1옴에서의 전력(Power)와 매칭 가능한 걸로 알려져 있으나,

Signal에서의 Power는 다른 개념임.

• W (Watt)와 같은 unit을 사용 안함.
• Singal에서의 Power는 단위가 없음.

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RMS Value (Root Mean Square Value, 실효치)

Signal의 실제적인 효과 or 크기 를 나타냄.

Signal의 대표값으로 사용됨.

 

Continuous signal $x(t)$에 대한 RMS $x_\text{rms}$는 다음과 같음.

$$x_\text{rms}=\sqrt {\underset{T\to\infty}{\text{lim}} \frac{1}{T} \displaystyle\int^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}} |x(t)|^2 dt}$$

 

Discrete signal $x[n]$에 대한 energy $x_\text{rms}$는 다음과 같음.

$$x_\text{rms}=\sqrt{ \underset{N\to\infty}{\text{lim}}\frac{1}{2N+1}\displaystyle\sum^{N}_{n=-N} |x[n]|^2} $$

 

The RMS value is commonly used as the effective value of a varying voltage or current.

Energy와 Power의 경우 제곱을 사용하여 실제 signal의 magnitude보다 큰 수치를 가지게 되기 때문에 여기에 square root를 사용하여 실제 magnitude 수준의 크기를 구한 것이 RMS Value임.

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이 외에도 signal의 상대적인 크기를 나타내는 deciBel 이 있음.

2023.06.16 - [.../Physics] - [Etc] deciBel

[Etc] deciBel