[SS] z-Transform : Zero, Pole, and ROC

z-Transform의 일반형은 다항식( polynomial)을 분자(numerator), 분모(denominator)로 가지는 분수 형태로 표현됨.

$$
H(z)=\frac{P(z)}{Q(z)}=\frac{\displaystyle\sum^M_{m=0}b_m z^{-m}}{\displaystyle 1+\sum^N_{n=1}a_nz^{-n}}
$$

이 때, numerator polynomial을 0으로 만드는 $z$의 값들과 denominator polynomial를 0으로 만드는 z의 값들을 각각 zeros, poles라고 부름.

Zero (영점):

numerator polynomial(분자다항식)을 0으로 만드는 $z$를 가르킴.

Pole (극점):

denominator polynomial(분모다항식)을 0으로 만드는 $z$를 가르킴.

z-Transform이 무한대가 되는 $z$이며, FIR 및 definite length signal에서는 존재하지 않음.

ROC (Region of Convergence)

z-Transform이 존재하는 $z$의 영역 ($z$는 복소평면에 존재하므로, 복소평면에서 z-Transform이 발산하지 않는 영역을 가르킴.)

 

추가로 읽어보면 좋은 자료

https://dsaint31.tistory.com/entry/SS-ROC-of-z-Transform

[SS] ROC of z-Transform