PET에서의 MLEM은 Poisson 통계 모델에서의 MLE를 EM 알고리즘으로 푸는 것임.FBP에 비해, 느리지만 Poisson noise 억제에 강함OSEM, MAP-EM 등으로 속도 및 성능 개선 가능2023.10.25 - [.../Math] - [Math] Poisson Distribution (포아송분포) [Math] Poisson Distribution (포아송분포)Poisson Distribution이란?아주 가끔 일어나는 사건(trial)에 대한 확률 분포 : 방사선 검출에 주로 사용되는 확률분포라 의료영상에서는 매우 많이 사용됨. 몇가지 예를 들면 다음과 같음:전체 인구수dsaint31.tistory.comPoisson Likelihood 모델 설정각 검출기 $i$에서의 측정값 $y_i$..

scintillator는 방사선이 물질과 상호작용할 때 에너지를 흡수하고 빛(섬광, 주로 visible phothons)을 방출하는 물질을 가리킴.방출된 빛은 광센서(photo sensor)에 의해 전기 신호로 변환되어 방사선 검출에 사용전자가 여기(excited) 된 이후, 기저상태로 복귀 시 가시광선 또는 근자외선 방출주로 뒤에 광센서가 놓임:1. 용어 구분섬광체(scintillator): 방사선을 감지하는 기능에 기반한 용어크리스털(crystal): 물질의 구조적 기반한 용어로 단결정 구조를 가리킴.많은 scintillator 가 크리스털이지만, 모든 크리스털이 섬광체인 것은 아님.2022.04.12 - [정리필요./의료기기의 이해] - Transducer TransducerDefinitionA t..

명칭의 유래LASSO: Least Absolute Shrinkage and Selection Operator 의 약자이름에서 알 수 있듯이,절대값(absolute value) 기반의shrinkage(축소)와feature selection(특성 선택)을 동시에 수행하는 회귀 기법“Shrinkage”는 weight의 크기를 줄이는 정칙화 효과, “Selection”은 일부 weight를 정확히 0으로 만들어 feature를 제거하는 효과를 의미함역사Tibshirani (1996) 에 의해 제안됨Ridge Regression이 모든 weight를 균일하게 줄이는 것과 달리, Lasso는 일부 weight를 0으로 만들어 희소성(sparsity) 을 유도주로 convex optimization 에서 자주 사용됨..

명칭의 유래Ridge: "산등성이" 또는 "융기"를 의미하는 영어 단어L2-Regularization Term 추가 시 loss function의 contour가 융기된 형태로 변형되는 데에서 유래됨.역사적 배경Tikhonov regularization (1963)과 수학적으로 동일개발 시기:1963년: Andrey Tikhonov가 ill-posed 문제 해결용 정규화 방법 개발1970년: Hoerl과 Kennard가 통계학 맥락에서 독립적으로 재발견분야별 명칭:수치해석: Tikhonov regularization통계학/머신러닝: Ridge regression더보기2022.12.02 - [.../Math] - [Math] ill-posed, well-posed, ill-conditioned, well-..

Prerequistes모델 학습의 목표는손실 함수 $L(\boldsymbol{\omega}, \textbf{X})$를 최소화하는파라미터 $\boldsymbol{\omega}$를 찾는 것임.이때 가장 기본적인 최적화 방법은 Gradient Descent(경사 하강법)임:$$\boxed{\boldsymbol{\omega}_{t+1} = \boldsymbol{\omega}_t - \eta \nabla_{\boldsymbol{\omega}} L(\boldsymbol{\omega}_t, \textbf{X})}$$where,$\boldsymbol{\omega}_t$: $t$번째 스텝의 파라미터$\eta > 0$: 학습률(learning rate)$\nabla_{\boldsymbol{\omega}} L(\boldsy..

Supervised Learning의 궁극적인 목표학습에 사용된 데이터 뿐만 아니라,한 번도 보지 못한 새로운 데이터에 대해서도 정확한 예측을 수행하는 능력, 즉일반화 성능(generalization performance)을 높이는 것임.모델이 예측한 값과 실제 값 사이의 차이, 즉 예측 오류는 단 하나의 원인으로 발생하지 않으며, 이 오류는 세 가지 주요 구성 요소로 분해될 수 있음:Bias (편향)Variance (분산)Irreducible Error (줄일 수 없는 오류)이 글은이 세 가지 오류에 대한 설명을 하고이들 중 Bias와 Variance가 모델의 복잡도를 축으로 할 때, trade-off (상충관계)를 갖는 이유를 소개함.1. 예측 오류의 세 가지 구성 요소예측 오류를 구성하는 세 가지 ..