Gamma Function
Factorial($!$)을 real domain (좀 더 나아가 complex domain까지 확대 가능) 에서 해석하도록 해주는 Special Function에 속하는 Transcendental Function.
- natural number만을 domain으로 하는 factorial의 상위호환 함수 임 : complex number까지 domain에 포함.
- complex number도 가능하지만, real component가 0보다는 커야만 수렴함
$$
\begin{aligned}
\Gamma(z)&=\int^\infty_0 x^{z-1} e^x dx, (\text{Re}(z)>0)\\
&=(z-1)!, (\text{if }z\text{ is natural number})
\end{aligned}
$$
2024.02.04 - [.../Math] - [math] Factorial(계승), Permutation (순열) & Combination (조합)
[math] Factorial(계승), Permutation (순열) & Combination (조합)
경우의 수를 세는 방법의 기본Factorial, Permutation and CombinationFactorial (계승)서로 다른 물건들을 모두 순서를 주어 나열할 수 있는 모든 경우의 수.$$ n! = n\times(n-1)\times(n-2)\times\cdots\times1 $$Factorial func
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중요 특성.
- $\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)$
- $\Gamma(z)=(z-1)!\quad, z \text{ is a natural number}$
- $\Gamma(1)=1$
Application
Gamma distribution :
- 단위시간당 평균 발생 빈도가 $\beta$인 사건(Poisson Trial)이
- $\alpha$번 발생하기까지 걸리는 시간 $t$에 대한 확률분포.
해당 분포는 Poisson distribution 및 Chi-squared distribution, exponential distribution 등과도 연관됨.
2025.04.29 - [.../Math] - [Math] Gamma Distribution (링크 보완 필요)
[Math] Gamma Distribution (링크 보완 필요)
Gamma distribution은Poisson trial$(\sim \text{Poisson}(x;\lambda=\beta))$이$\alpha$회 발생할 때까지의 대기 시간이나타내는 (연속)확률분포임.참고로, exponential distribution은 최초($\alpha=1$)의 Poisson trial이 발생할 시
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같이보면 좋은 자료
2024.02.26 - [.../Math] - [Math] Function의 분류: 작성중
[Math] Function의 분류: 작성중
1. Elementary Functions and Special FunctionsFunction은 크게"Elementary Functions"와"Special Functions"로 나뉜다.기본적인 수학 연산 등에서 활용되는 Elementary Functions에 대해서는 보다 세분화된 분류를 대략적으로라
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