Periodic Singal
정의
Signal이 일정한 간격($T$, period, 주기)을 가지고 값과 형태가 동일하게 반복되는 경우, 해당 signal을 주기성(periodicity)을 가진다고 하고 periodic signal이라고 칭함.
aperiodic signal은 주기성을 가지지 않는 signal들을 칭함.
수식
수식으로 나타내면 다음과 같음.
continuous signal $x(t)$가 periodic인 경우
$$x(t+kT)=x(t),\quad k\text{ is integer}$$
discrete signal $x[n]$가 periodic인 경우
$$x[n+kN]=x[n],\quad k, N \text{ are integers}$$
- 위의 수식에서 $T$ 또는 $N$은 period이며 반복되는 주기 중 가장 작은 값을 가지는 fundamental period 라고 부름.
- fundamental period에 대한 주파수를 fundamental frequency라고 부르고 보통 각주파수로 표시: $\Omega_0 = 2\pi f_0=\frac{2\pi}{T}$
sin, cos, and frequency
주기신호를 나타내는 가장 기본적인 function으로는 sine과 cosine을 들 수 있음.
다음 URL의 내용은 반드시 확인하길 권함 (각 용어를 정확히 알고 있어야 함.)
2022.04.19 - [.../Physics] - [Physics] A periodic representation of wave : sin and cos
[Physics] A periodic representation of wave : sin and cos
$\sin$(정현), $\cos$(여현) : 주기신호나 wave등을 나타내는데 사용되는 기본적인 함수. $$ y(t)= A \sin(\omega t + \theta) \\ y(t) = A \cos (\omega t + \theta)$$ $T$ : period (주기), 단위 : sec. Time to complete one vibration $\om
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$T$의 역수를 frequency라고 부르며 이 경우 단위는 Hz가 됨.
또한 한 주기를 한 회전(revolution)에 대응시킨 angular frequency도 많이 사용되며 이 경우 각도(angle)의 단위는 radian이 주로 사용됨.
2022.08.29 - [.../Math] - [Math] Radian (Circular measure, 호도법)
[Math] Radian (Circular measure, 호도법)
60분법 (degree) 원을 이루는 각을 360으로 나눈 것을 1도(degree)라 함. Radian (호도법, Circular measure) 원(흔히 단위원)에서 원주와 반지름의 길이가 같아질 때의 θ를 1 radian이라고 함. $$\theta = \frac{l_{arc}}
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주기신호의 합이 주기신호가 되기 위한 조건.
2023.09.07 - [.../Signals and Systems] - [SS] 주기 신호의 합에서의 주기 (Period)
[SS] 주기 신호의 합에서의 주기 (Period)
다음과 같은 주기신호 $x_1(t)$와 $x_2(t)$가 있다고 하자. $$x_1(t) = x_1(t + kT_1) \\ x_2(t) = x_2(t + lT_2)$$ $k, l$은 임의의 integer (정수) $T_1$은 $x_1(t)$의 주기. $T_2$은 $x_2(t)$의 주기. 이 두 주기신호를 합치면
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