[SS] 주기 신호의 합에서의 주기 (Period)

다음과 같은 주기신호 $x_1(t)$와 $x_2(t)$가 있다고 하자.

 

$$x_1(t) = x_1(t + kT_1) \\ x_2(t) = x_2(t + lT_2)$$

• $k, l$은 임의의 integer (정수)
• $T_1$은 $x_1(t)$의 주기.
• $T_2$은 $x_2(t)$의 주기.

이 두 주기신호를 합치면 다음과 같음.

$$x_3(t) = x_1(t)+x_2(t)=x_1(t + kT_1) + x_2(t + lT_2)$$

 

$x_3(t)$가 $T$마다 반복되는 주기신호가 되기 위해서는 다음이 성립해야함.

$$T=kT_1 = lT_2 \rightarrow \frac{T_1}{T_2} = \frac{l}{k}$$

 

이는 더해지는 신호들의 주기들의 비(ratio)가 rational number가 되어야 함을 의미함.
(달리 말하면 더해지는 신호들의 주기들의 비가 정수들의 ratio로 표현됨을 의미함)

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참고

2022.08.31 - [.../Math] - [Math] 수(Number)의 종류

[Math] 수(Number)의 종류