[SS] Impulse Response란 :

System의 impulse response는 다음을 의미한다.

System의 input이 impluse signal인 경우의
output을 해당 system의 impulse response라고 한다.

많은 경우, $h(t)$로 impulse response를 기술함.

LTI system에서 출력(정확히는 zero-state response)은 impulse response와 input signal의 convolution으로 표현 가능.

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LTI System에서의 Impulse response의 의미.

LTI System의 impulse response를 파악했다면 다음이 성립함.

1. System의 동작을 이해함. (정확히는 initial condition이 0인 경우의)
2. System의 output 생성 메카니즘을 알 수 있음.
3. 임의의 input signal과 impulse response의 convolution을 통해 해당 입력에 대한 zero-state response 를 구할 수 있음.

때문에 LTI (Linear Time-Invariant or Linear Shift-Invariant) System 에 대한 해석은

결국, 해당 System의 impulse response를 정의하는 것이라고 볼 수 있음.

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참고

• LTI System을 Differential Eq. 로 나타낼 경우,
  • impulse response를 통해 $t=0^{-}$에서의 모든 초기조건이 0인 경우에 대한 출력 $y_{h}(t)$를 구할 수 있음.
  • particular solution $y_{p}(t)$와 complete solution은 초기조건이 주어져야 구할 수 있음.
• LTI System의 system mode들의 linear combination으로 impulse reponse는 이루어짐.

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예제.

다음과 같이 2개의 impulse function의 linear combination이 input으로 LTI System에 주어졌다고 하자.

$$ x(t)=0.5 \delta (t) + 1.2 \delta(t-1) $$

해당 LTI System의 impulse response를 $h(t)$라고 할 경우, 출력은 다음과 같음.

$$\begin{aligned} y(t) &= T\{ x(t) \} \\ &= T\{ 0.5 \delta (t) + 1.2 \delta(t-1) \} \\ &= T\{0.5\delta(t)\} + T\{1.2\delta(t-1)\} & \text{addivity} \\ &= 0.5T\{\delta(t)\} + 1.2T\{\delta(t-1)\}  & \text{homogenity} \\ &= 0.5 h(t) + 1.2 h(t-1) & \text{time invariant}  \end{aligned}$$