[SS] System Response

System의 Response는 다음과 같이 3가지 기준으로 분류할 수 있음.

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Zero-input response vs. Zero-state response

 

"누가 response를 만드는가? (초기조건 vs. 외부입력)" 를 기준으로 분류하는 방식이며 다음과 같은 2가지로 구성됨.

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Zero-input response

• 초기 조건에 의한 응답 $(t=0^{\color{red}{-}})$
  • 외부 입력이 전혀 없을 때 일어나는 시스템의 반응
• 외부 입력에 독립적(입력=0)인 시스템 자체의 내부 조건에 대한 응답 
  • 오직 시스템이 지닌 고유한 특성이 (내부적으로) 관여하여 빚어낸 결과
  • $\left[y_h(t)\right]_{\text{초기조건 @ } t=0^{\color{red}{-}}}$

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Zero-state response

• 오직 외부 입력에 의한 응답 (▷   $t=0^{\color{red}{+}}$)
  • "입력 자체의 terms" 와 "입력이 시스템과 상호작용한 terms" 로 구성됨:
    impulse response와 input function의 convolution.
  • 원하는 결과를 얻기 위한 입력 조절에 대한 정보를 알 수 있음.
  • $(t=0^{\color{red}{-}})$ 의 초기 조건을 0으로둔 Differential equation의 해
• 초기 조건과는 무관(초기 조건=0, $y(0^{-})=0$, zero-IC) 
  • $\text{complete solution} - \color{red}{\text{zero-input response}}$
  • $\left[y_h(t) +y_p(t)\right]_{\text{초기조건 @ } t=0^{\color{red}{+}}} - \color{red}{\text{zero-input response}}$

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Natural response vs. Forced response

" 어떤 특성이 반영된 response인가?(시스템 vs. 입력)"를 기준으로 분류하는 방식으로 다음과 같은 2가지로 구성됨.

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Natural response

• 시스템의 고유한 특성을 반영하는 응답
• system mode들로만 구성됨
• zero-input response + zero-state response 중의 system mode항을 뽑아낸 것
• $\left[y_h(t) +y_p(t)\right]_{\text{초기조건 @ } t=0^{\color{red}{+}}}$ 중 $y_h(t)$.

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Forced response

• 외부 입력의 특성만을 반영하는 응답
• 시스템의 자체적인 특성과는 무관하고 입력과 같은 꼴이 됨: Linearity 인 경우임.
• zero-state response에서 system mode항을 제거한 것.

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Transient response vs. Steady state response

" 평형상태(steady state response)에 도달한 응답인가?" 를 기준으로 분류하는 방식으로 다음과 같은 2가지로 구성됨

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Transient(일시, 과도) response

• 시스템이 평형 상태에 도달하기 전의 응답
• 시간의 흐름에 따라 감쇠하여 사라지는 성분들로 구성됨

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Steady state response

• 과도기를 거쳐 일정한 상태를 안정적으로 유지하는 최종적인 응답
• 평형 상태가 존재하는 안정한 시스템에만 해당

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같이 보면 좋은 자료들

2023.09.21 - [.../Signals and Systems] - [SS] Impulse Response란 :

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