다음이 기본적인 지수와 로그 함수의 도함수임.
Derivatives
$$f(x)=e^x \rightarrow f^\prime(x)=e^x$$
$$f(x)=\ln x \rightarrow f^\prime(x)=\frac{1}{x} $$
$$f(x)=a^x \rightarrow f^\prime(x)=a^x \ln a$$
$$f(x)=\log_a x \rightarrow f^\prime(x)=\frac{1}{x\ln a}$$
같이 보면 좋은 자료들
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[Math] Limits of Log and Exponential Functions
대표적인 경우들은 다음과 같음. $$\underset{x\to 0}{\lim} \frac{\log(1+x)}{x}=1$$ $$\underset{x\to 0}{\lim} \frac{\log_a(x+1)}{x} = \frac{1}{\log a}$$ $$\underset{x\to 0}{\lim} \frac{e^x -1}{x}=1$$ $$\underset{x\to 0}{\lim} \frac{a^x -1}{x}=\lo
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[Math] Euler’s Constant (자연상수, 오일러 상수)
Definition $$ \begin{aligned}e&=\lim_{n \to \infty}\left( 1+\frac{1}{n}\right)^n \\ &= \lim_{t \to 0} (1-t)^{\frac{1}{t}},\text{ where }t=\frac{1}{n} \end{aligned} $$ 사실, 전기, 전자, 신호처리 등에서 Euler의 수 (or Euler’s formula) 없이
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2023.08.13 - [.../Math] - [Math] log (logarithmic) function
[Math] log (logarithmic) function
Definition of Logarithmic Function $a>0, a\ne1$일 때 $x>0$인 $x$에 대하여 $a^y=x$이면 $$ y=\log_a x $$ 로 나타내고 $y$는 $a$를 base로 하는 logarithmic function 이라 한다. 이때, $x$를 $\log_a x$의 진수 (antilogarithm)라함. Exp
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지수함수 (exponential function) $a>0$이고 $a\ne 0$이면서 $x$가 real number(실수)일 때, 다음의 function을 exponential function이라고 한다. $$y=a^x$$ $a$ : base (밑수, 밑) $x$ : exponent or power (지수) $a$ to the $x$th power, $a$
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[Math] Week 03
Limit and Continuity
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