0. Fourier Transform의 Basis Function지수 함수 (정확히는 복소지수함수)는 대표적인 orthogonal function으로 Fourier transform의 basis로 사용이 된다.구간 $T$에서 Orthogonal function인 경우, 해당 구간에서 inner product를 취할 때 자기자신과 inner product인 경우를 제외하면 모두 0이 됨.때문에 해당 Orthogonal function 함수에 대한 coefficient를 쉽게 구할 수 있음: basis로 사용되는 이유.각 Complex Exponential Function은 주파수 성분을 의미함.대응하는 coefficient는 전체 함수에 해당 주파수 성분의 기여도를 의미함.linearly independe..

다음과 같이 정의 되는 함수를 $\delta_\epsilon(t)$라고 하자. $$\delta_\epsilon( t ) =\left\{ \begin{matrix} 0 & ,t < -\frac { \varepsilon }{ 2 } \\ \frac { 1 }{ \varepsilon } & ,-\frac { \varepsilon }{ 2 } \le t

$k$에 대한 다음의 함수를 sampling func.[$\text{Sa}(x)$]과 sinc func.[$\text{sinc}(x)$]의 형태로 표기하시오. $$ \frac{1}{\pi k}\sin\left(\frac{\pi k \tau}{T}\right) $$ $T$, $\tau$는 모두 상수임. https://youtu.be/czb5bHEiBaU

Geometric Series의 Recurrence Formula (점화식) $a_n=ar^{n-1}$ 인 경우, 첫번째 term이 $a$이고 common ratio(공비)가 $r$임. 수식 : Series는 sequence의 합 Geometric Series $S_n$은 $a_1$부터 $a_n$까지의 합으로 다음과 같음. $$\begin{aligned}S_n&=a+ar^1+ar^2\cdots+a^{n-1}\\&=\sum^n_{k=1}ar^{k-1}\end{aligned}$$ 1. common ratio $r$이 1이 아닌 경우 다음이 성립. $$S_n = \frac{a(1-r^n)}{(1-r)}$$ 유도과정은 다음과 같음. $$\begin{aligned}S_n&=a+ar+ar^2+\cdots+ar^{n..

$f(t)=A\sin (\omega_0 t-\theta)$ 에 대한 Fourier Transform 구하기. 1. phase가 없는 경우를 구하고 $\mathscr{F}[\sin \omega_0 t]$ 는 다음과 같음. $$\begin{aligned}\mathscr{F}[\sin \omega_0 t] & = \int_{-\infty}^{\infty} \sin \omega_0 t e^{-j\Omega t} dt\\ &= \int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{j\omega_0 t}-e^{-j\omega_0 t}}{2j} e^{-j\Omega t} dt \\ &= \frac{1}{2j} \left\{ \int_{-\infty}^{\infty} e^{j\omega_0 t} e^{-j\Ome..

Partial fraction decomposition은 이항분리 라는 이름으로도 불림. 여러 방법이 있지만, Heaviside라는 분이 제안한 Cover-up 기법이 가장 효과적인 기법으로 알려져 있음. 아주 간단한 경우에는 통분 후 등식의 left-, right-side의 계수를 비교하는 방법으로도 충분하나, 복잡한 형태인 경우엔 Cover-up 기법이 가장 효율적임. 신호 및 시스템 등에서는 Inverse Laplace Transform에서 복소적분을 피하기 위해 사용되지만, 분수함수의 적분이나 극한 등을 쉽게 구하는데에도 많이 이용된다. Distinct Real Poles (Non-repeated linear factors) s-domain에서의 $X(s)$를 $\frac{N(s)}{D(s)}$의..