[SS] Structural Characteristics of Discrete Signals (or Time-series Data) : 작성중

Discrete Signal과 Time-series Data

• Discrete signal은 이산 시간(discrete time)에서 측정된 값을 가지는 Signal
• 이는 일반적으로 time series data의 한 형태로 볼 수 있음.

시간의 discrete point에서 정의된 signal은 시간적 패턴과 통계적 특성을 분석하기 위해 동일한 방법론이 적용될 수 있음:

• Difference Equation
• Digital Convolultion
• MA
• AR
• ARMA
• ARIMA
• SARIMA

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Discrete Signal의 구조적 특성

1. 자기 상관성 (Autocorrelation)

• 정의 (Definition): 신호의 현재 값이 과거 값들과 얼마나 연관이 있는지를 나타냄.
• 특성 (Characteristics):
  • 자기 상관성이 높은 신호에서는 과거 값이 현재 값을 예측하는 데 중요한 역할을 함.
  • 예 (Examples):
    • 음향 신호에서 반복되는 패턴, 센서 데이터에서의 유사한 측정치.
• 적합 모델 (Applicable Models):
  • AR (Auto-Regressive) Model은 자기 상관성을 반영하여 신호의 과거 값을 기반으로 현재 값을 예측.

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2. 노이즈와 불규칙성 (Noise and Randomness)

• 정의 (Definition): 신호에 포함된 랜덤성(randomness)이나 불규칙적 변동을 의미.
• 특성 (Characteristics):
  • 노이즈가 포함된 신호는 주요 패턴을 확인하기 어렵게 함.
  • 필터링을 통해 노이즈를 제거하면 신호의 주요 특성을 더 명확히 할 수 있음.
  • 예 (Examples):
    • 센서 데이터에서 측정 오차로 인한 잡음.
• 적합 모델 (Applicable Models):
  • MA (Moving Average) Model 과거 오차를 사용하여 노이즈를 줄이고 신호를 부드럽게 만들어냄.

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3. 정상성 (Stationarity)

• 정의 (Definition): 신호의 통계적 속성(평균, 분산, 자기 상관 등)이 시간에 따라 변하지 않는 특성.
• 특성 (Characteristics):
  • 정상 신호(stationary signal)는 분석 및 모델링이 상대적으로 용이.
  • 비정상 신호(non-stationary signal)는 차분(differencing)이나 변환을 통해 정상화가 필요.
  • 예 (Examples):
    • 정상 신호: 백색 소음(white noise).
    • 비정상 신호: 시간에 따라 증가하는 전력 소비량.
• 적합 모델 (Applicable Models):
  • ARIMA (Auto-Regressive Integrated Moving Average) 모델은 차분을 통해 비정상 신호를 정상화(stationarization)하여 분석.

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4. 신호의 추세 (Trend)

• 정의 (Definition): 신호가 시간에 따라 지속적으로 증가하거나 감소하는 경향.
• 특성 (Characteristics):
  • 추세는 신호의 장기적인 변화 패턴을 나타냄.
  • 추세를 제거하면 주파수 분석과 같은 고급 기법이 더 효과적으로 적용될 수 있음.
  • 예 (Examples):
    • 센서의 장기적인 기기 열화(degrade)로 인한 측정 값 증가.
• 적합 모델 (Applicable Models):
  • ARIMA 모델은 차분을 통해 추세를 제거하여 정상성을 확보.

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5. 계절성 (Seasonality)

• 정의 (Definition): 신호가 일정 주기(cycle)를 따라 변동하는 특성.
• 특성 (Characteristics):
  • 계절성은 반복적 패턴(repetitive patterns)을 반영하며, 예측에 중요한 역할을 함.
  • 예 (Examples):
    • 주기적인 전력 소비 패턴.
• 적합 모델 (Applicable Models):
  • SARIMA (Seasonal ARIMA) 모델은 신호의 계절적 패턴을 포함하여 모델링.
    • SARIMA는 데이터의 계절적 패턴을 반영하기 위해 Seasonal Differencing(계절 차분) 을 추가로 수행
    • Seasonal Differencing 은 데이터에서 고정된 주기(period)만큼 차이를 계산하여 계절성을 제거.
      • 예: 월별 데이터의 경우, 12개월 간격으로 차분.

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6. 선형성 (Linearity)

• 정의 (Definition): 신호가 선형적 관계(linear relationship)로 설명될 수 있는지 여부.
• 특성 (Characteristics):
  • 선형 신호(linear signal)는 일정한 비율로 증가하거나 감소: additivity and homogeneity.
  • 비선형 신호(non-linear signal)는 비선형 모델링 기법이 필요.
  • 예 (Examples):
    • 음향 신호에서의 선형적 증가 또는 감소.
• 적합 모델 (Applicable Models):
  • MA, AR, ARMA, ARIMA 모델은 선형 데이터를 가정.

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7. 잔차의 독립성 (Independence of Residuals)

• 정의 (Definition): 모델링 후 남아 있는 잔차(residual)가 독립적이고 랜덤하게 분포되는가를 나타냄.
• 특성 (Characteristics):
  • 잔차가 독립적이지 않다면, 신호의 중요한 패턴이 모델에 반영되지 않았음을 의미함 (고려하지 않은 요소가 있다는 의미).
• 적합 모델 (Applicable Models):
  • ARIMA 모델은 잔차가 백색 소음(white noise)에 가까울 때 적합한 모델임.

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