root and solution근과 해근(=root) 또는 해(=solution),equation이 참이 되게하는 unknown의 값. 수학의 전공자가 아니다보니, 확실치는 않은데root는 homogeneous equation에서의 solution을 주로 가르키는 경우가 많고,solution은 simultaneous equations 을 포함한 모든 equation 에서 사용되는 거 같다. 즉, 다음과 같이 정리 가능하다.“근(root)”은 주로 polynomial equation(다항식 방정식)에서 방정식을 0으로 만드는 특정 값을 가리키는데 사용되는 반면,“해(solution)”는 모든 유형의 방정식(연립방정식과 단일방정식 등등)에서 그 조건을 만족하는 unknown의 값 또는 값들의 집합을 가리키는..

Cartesian Product (or Descartes Product)공집합(empty set, null set)이 아닌 여러 sets를 이용하여 새로운 set을 만드는 연산. Cartesian product는operand인 여러 집합들의각 elements를  원소(component, element)로 하는 tuple을 element(원소)로 하는 set을 반환함. 2개의 집합 $A$, $B$의 Cartesian product $A\times B$는 다음과 같음.$$A\times B= \{ (a,b) | a \in A, b\in B\}$$ $n$ 개의 집합 $A_1, A_2, \dots, A_n$의 Cartesian Product는 다음과 같이 정의됨.$$\displaystyle \prod^n_{i=1..

정의Function $f:\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}$에 대해서unit vector $\textbf{u}=\begin{bmatrix}u_1 & \cdots & u_n\end{bmatrix}^\top$의 방향으로function $f$의 순간변화율이 바로 Directional Derivative임.수식$$\nabla_{\textbf{u}}f(\textbf{x})=\underset{h \to 0}{\lim}\frac{f(\textbf{x}+h\textbf{u})-f(\textbf{x})}{h}=\frac{\partial f(\textbf{x})}{\partial \textbf{u}}$$ Directional Derivative에서 방향을 결정하기 위해서 unit vector $\textbf..

Multi-Variate Function (or Scalar Field, Multi-Variable Function)에서는 Input Variable이 여러개, 즉, input이 vector이기 때문에 각각의 input variable의 변화량에 따라 output이 어떻게 변화하는지를 고려하여Derivative (도함수)를 구해야함. 이를 고려하여 하나의 input variable을 기준으로 미분을 수행한 것이 바로 Partial Derivative임.- 이들을 모아서 column vector로 표기한 것을 Gradient라고 하며, - 이들을 row vector로 표기한 것을 1st order derivative에 해당하는 Jacobian 이라고도 부름: 차이는 - Gradient는 일반적으로 항상 (..

real multi-variate function $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ 에서 Level Set은 real value $c$에 대해 다음을 만족하는 set을 의미함. $$\left\{ (x_1, \dots, x_n) \in \mathbb{R}^n | f(x_1, \dots, x_n)=c \right\}$$ 위의 정의를 따르면서 $n=2$인 경우의 Level Set을 Level curve (등위곡선)라고 부르며, $n=3$인 경우의 Level Set을 Level surface (등위곡면)라고 부름. 지도에서 등고선이 Level curve의 예라고 할 수 있다. x,y좌표에서 높이를 z라고 하면 일종의 $n=2$인 multi-variate function이라고 할 수 있다...

Monomial (단항식)constant와 variable의 product로 이루어진 algebraic expression.monomial expression이라고 불림.수학에서 monomial은 하나의 term(항)으로 구성된 algebraic expression (대수적 표현식)임.이 하나의 term은 constant, variable, 또는 constant와 variable의 product(곱) 들로 구성됨.여기서 variable은 exponent(지수)를 가질 수 있는데 해당 exponent는 반드시 positive integer(양의 정수)여야 함.주의할 것은 variable이 denumerator에 있을 경우에는 비록 하나의 term이라고 할지라도 monomial이 아님 (앞서 양의 정수로만 ..