[Math] Monomial and Polynomial (단항식 과 다항식)

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Monomial (단항식)

constant와 variable의 product로 이루어진 algebraic expression.
monomial expression이라고 불림.

• 수학에서 monomial은 하나의 term(항)으로 구성된 algebraic expression (대수적 표현식)임.
• 이 하나의 term은 constant, variable, 또는 constant와 variable의 product(곱) 들로 구성됨.
• 여기서 variable은 exponent(지수)를 가질 수 있는데 해당 exponent는 반드시 positive integer(양의 정수)여야 함.
• 주의할 것은 variable이 denumerator에 있을 경우에는 비록 하나의 term이라고 할지라도 monomial이 아님 (앞서 양의 정수로만 제곱될 수 있다고 한 부분을 기억할 것)

 

간단한 예로 들면 다음과 같음.

• $3$
• $x$
• $3x^2$
• $2xy$
• $-6x^2b^3$

monomial은 더 작은 monomial의 곱으로 분해(factored)가 가능함.

문자로 표시되는 variable과
곱해지는 constant(상수)를 coefficient(계수)라고 부름

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Polynomial (다항식)

constant와 variable (indeterminate라고도 불림)들이 합, 곱, 차를 통해 결합된 algebraic expression. 
polynomial expression.

• 앞서 살펴본 monomial의 경우와 마찬가지로 vairable들은 음수가 아닌 정수의 exponent를 가질 수 있음.
• 수학적으로는 monomial들이 합과 차로 결합된 expression이라고 얘기할 수도 있음 (집합으로 본다면 Polynomial은 monomial을 포함함).
• 특히 2개의 term으로 구성된 polynomial의 경우, binomial이라고도 부름.

Polynomial의 간단한 예는 다음과 같음.

 

• $x^2+2xy+3y^2$
• $x + 2x + 4x^2 + 6 x^3$

 

Monomial에서 살펴본 것처럼
variable이나 variable의 제곱 등이 denominator에 있을 경우 (=negative exponent)
polynomial expression 이 아님.

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Degree (차수)

Polynomial에서 degree는 각 term에서 variable들이 가지고 있는 exponent 들을 모두 더한 값 중 가장 큰 값을 애기함

(= 각 term(항)에서 variable (문자)들이 곱해진 개수.)

• $3x^2y^3+2x^4$ 의 polynomial의 degree는 첫 번째 term에서의 $x$에서의 exponent인 2에 $y$의 exponent $3$을 더한 $5$임.
• 이는 두 번째 term에서 $x$가 4번 곱해진 수보다 크기 때문임.

degree는 주로 polynomial등에서 사용되며, "차(次)"를 의미함 : (2차 다항식 할 때의 "차")
exponent는 차수로도 번역되지만 지수라고 불리는 게 보다 많음.

• degree가 1인 polynomial로 표현되는 function을 linear function (일차함수)이라고 부름.
• degree가 2인 polynomial로 표현되는 function을 quadratic function (이차함수)이라고 부름.
• degree가 3인 polynomial로 표현되는 functino을 cubic function (삼차함수)이라고 부름.

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