[Math] 용어: root, equality, expression

root and solution : 

"근"과 "해"

근(=root) 또는 해(=solution),
equation이 참이 되게하는 unknown의 값.

 

수학의 전공자가 아니다보니, 확실치는 않은데

root는 homogeneous equation에서의 solution을 주로 가르키는 경우가 많고,

solution은 simultaneous equations 을 포함한 모든 equation 에서 사용되는 거 같다.

 

즉, 다음과 같이 정리 가능하다.

• “근(root)”은 주로 polynomial equation(다항식 방정식)에서 방정식을 0으로 만드는 특정 값을 가리키는데 사용되는 반면,
• “해(solution)”는 모든 유형의 방정식(연립방정식과 단일방정식 등등)에서 그 조건을 만족하는 unknown의 값 또는 값들의 집합을 가리키는 더 일반적인 용어임.

==;; 푸는 기술만 배우다 응용 기술의 논문을 보면 처음엔 죽을 맛이다.
수능 영어 느낌 (이 글의 분위기는 알겠는데, 정확한 해석이 쉽지않은 .... ㅠㅠ)
용어 정리가 명확하지 않아서 정말 고생하는 경우가 많다.

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Equality

등식,

 

등호($=$)로 연결해 양 변(side)의 같음을 표현하는 관계식.

 

참고로 ineuqality(부등식)은 양변을 부등 기호($<, >, \le, \ge$)로 연결한 관계식임.

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Formula and Expression

식, (프로그래밍에서 expression은 표현식 이라고 불림)

 

수, 변수, 상수, 연산자 를 포함하여 표현된 연결된 묶음.

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Relation

relation (관계식)

• 두 개 이상의 variables 사이의 관계를 나타내는 식.
• 이는 등식(equality), 부등식(inequality), 함수식(functional equation) 등을 포함하며, 변수들 간의 상호 의존성을 표현함.

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Equation

equation(방정식)

• 흔히, unknown(미지수, 문자로 표현)를 포함하는 Left Hand Side(LHS)와 Right Hand Side(RHS)로 구성된 등식(equality)으로
• unknown의 값에 따라 True(참) 또는 False(거짓)이 성립하는 식(formula, expression): Conditional Equation이라 불림.
• unknown의 특정 값이 equation을 참으로 만들면, 그 값을 equation의 해(solution) 라고 부름.

사실 equation에 반드시 unknown이 있을 필요는 없기 때문에 $4=4$는 True가 성립하는 Equation임: 이 경우, 항등식(identity) 임.

 

참고로 Equation은 Function을 포함하는 개념이지만,
방정식 자체가 꼭 function을 포함할 필요는 없음.
(단, 모든 Function은 Equation으로 표현될 수 있음)

 

참고로, $4=3$과 같이 항상 False인 equation은 contradictory equation (or contradiction, 모순)이라고 불림.

 

일반적으로 unknown인 variable의 최대 degree (차수)에 의해 다음과 같이 구분됨.

•  linear equation: $a x + b = 0$
• quadratic equation: $ a x^2 + bx +c = 0$
• cubic equation: $a x^3 + bx^2 + cx +d =0$
• polynomial equation

2023.06.03 - [.../Math] - [Math] Monomial and Polynomial (단항식 과 다항식)

[Math] Monomial and Polynomial (단항식 과 다항식)

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Simultaneous Equation

연립방정식,

 

여러 개의 unknown(미지수)s 와 관련된 여러 방정식을 묶어 놓은 것.

참고로 linear system은 선형연립방정식 (연립일차방정식)을 가르킴.

2024.02.16 - [.../Linear Algebra] - [LA] Linear Equation (선형 방정식) and Linear System 정리.

[LA] Linear Equation (선형 방정식) and Linear System 정리.

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Exponentiaion and Power

거듭제곱, 파워

 

같은 수를 여러 번 반복해서 곱하는 연산: n-제곱

 

$5^2$ : 5 squared,

$5^3$ : 5 cubed

 

https://dsaint31.github.io/math/math-powers/

[Math] Powers

 

https://ds31x.blogspot.com/2023/08/math-exponential-vs-power.html

Math : exponential vs. power

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n-th root (n거듭제곱근)

square root, cube root

	import numpy as np

	np.sqrt(5**2)
	np.cbrt(5**3)
	np.power(3**3,1/3) #n-th root

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같이보면 좋은 자료들

https://dsaint31.github.io/math/math-week01/#other-basic-terminologies

[Math] Week 01

 

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