[Math] Random Sampling

Random Sampling

 

Random Sampling은 다음을 가르킴.

Population(모집단)에서 element를
각각 무작위(random)로 선택하여 얻는
sampling method(샘플링, 표본추출)을 가르킴.

 

Statstics에서

• 일반적으로 "제한된 수의 sample들로 계산한 statistics(통계치)"를 
• population의 parameter로 해석하기 위해서는
  (이는 sample이 population에 대한 representative data임이 보장되어야 함)
• 반드시 random sampling을 통해 sample을 얻어야 한다.

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참고: independent and identically distributed (i.i.d.) 와의 관계

참고로, random sampling으로 얻은 데이터가 항상 i.i.d. 인 건 아님.

i.i.d가 되려면 각 sample이 서로 독립이고 같은 모집단분포에서 나와야 함!!

• 복원추출(sampling with replacement)의 경우, 각 표본이 서로 독립이고 같은 모집단분포에서 나오면 i.i.d.라고 볼 수 있음.
• 비복원추출( sampling without replacement )은 무작위 추출이지만 앞에서 뽑힌 표본이 다음 표본의 확률에 영향을 주므로 엄밀히는 독립이 아니며, 따라서 i.i.d.가 아님.
• 다만 모집단이 충분히 크고 표본 수가 작으면 비복원추출도 i.i.d.에 가깝다고 근사하는 경우가 많음.
  • 비복원추출(sampling without replacement)에서는 한 번 뽑힌 원소가 다시 들어가지 않기 때문에, 앞의 추출 결과가 뒤의 추출 확률을 바꿈.
  • 그런데 표본 수 n이 모집단 크기 N에 비해 매우 작으면, 몇 개를 빼도 남은 모집단의 분포가 거의 변하지 않음.
  • 핵심은 표본 수 자체가 아니라 sampling fraction임.

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참고: random 의 정의

2024.02.23 - [.../Math] - [Math] Random이란?

[Math] Random이란?

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Random Sampling의 특징

• Random sampling에서는
• pupluation의 모든 element들이
• sample로 선택될 확률이 모두 같다.
• 그리고 sampling에서 어느 sample이 선택되었는지 여부가 다른 sample의 선택에 영향을 주지 않음.

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Summary

이를 요약하면 다음과 같이 애기할 수 있다.

 

Random Sampling은 

• 모집단 population을 대표하는 sample을 추출할 때 (◁ Representative Sample)
• 쓰이는 여러 sampling method (표집방법) 중의 하나로 (◁가장 대표적인 방법)
• 모집단에 속해있는 모든 element (or subject)들이 각기 sample로 추출된 확률이 동일함.
• 이는 하나의 sample 추출이 다른 sample의 추출에 전혀 영향을 주지 않는,
  즉 각 sample의 추출이 독립적(independent)하다는 특징을 가짐.

 

주의할 점은 일반적으로 적은 수의 sample을 얻는 경우에는

아무리 random sampling을 해도 해당 sample이 population의 representative 하기 어렵다.

(이는 sampling error 때문임.)

2025.09.16 - [.../Math] - sampling error vs. sampling bias

sampling error vs. sampling bias

 

하지만 이 경우에도 Random sampling은 이를 보장하기 위한 가장 기본적인 노력이라고 볼 수 있다.

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Random Sampling을 수행하는 방법

Random sampling을 위해서

과거에는 Pseudo random number table을 사용했다.
(이는 population의 수가 적은 경우에는 여전히 사용가능함.)

• 주사위 또는 동전을 사용하는 경우도 가능함.

 

하지만 거의 대부분의 연구자들이 과거와 비교할 수 없는 computing power를 가진 현재로서는

computer를 이용한(사실 거의 모든 programming languages가 이를 수행할 수 있는 package나 libaray를 제공) 방식이 사용되고 있다.

• 이 방법도 사실은 pseudo-random으로
• 컴퓨터가 생성하는 psuedo random number table을 사용하는 것임.

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Random Sampling의 절차

1. 먼저 Population의 모든 elements에 번호를 부여
2. Pseudo random number table에서 sampling을 위한 처음 seed 값을 연구자가 임의로 선정.
3. 그리고 연구자가 확정한 sample size 의 수에 해당하는 sample들이 추출될 때까지 앞서 table을 이용하여 sample을 추출.

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같이 읽으면 좋은 자료들

다음의 자료의 해당 장을 읽어보면 이해에 큰 도움이 된다.

Chapter 2. Basic Concepts - 3. Random sampling

https://www.amazon.com/Fundamental-Statistics-Behavioral-Sciences-Howell/dp/1305652975

Fundamental Statistics for the Behavioral Sciences (MindTap Course List)

2025.05.08 - [.../Math] - [Summary] 확률 및 통계 기본

[Summary] 확률 및 통계 기본

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https://dsaint31.tistory.com/712

[Math] Example: Random Sampling

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