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[Physics] Physical Quantity (물리량)

Physical Quantity (물리량)정의Physical System (쉽게 말하면, 어떤 현상이나 물질)의 상태(state)를 기술하는 값."어떤 물질(substance)의 성질 이나 상태" 를 정량적으로 나타내는 값이 바로 physical quantity임.measurement(측정)이나 calculation(계산)에 의해 얻어짐.unit과 함께 기술되는 경우가 일반적임 (unit이 없는 경우도 있음)Scalar 나 Vector 로 표기된다.종류Physics에서는 base physical quantities(기본물리량)과 derived physical quantities(파생물리량)으로 나뉨.base physical quantities : 다른 물리량으로 대체될 수 없음.derived physic..

[SS] Signal의 정량적 특성

Signal을 수학적으로 보통 function으로 나타내는 것처럼, 해당 signal의 크기를 정량화 하는 것들을 signal의 정량적 특성 또는 정량적 표현이라고 할 수 있다. vector의 크기를 나타내는 것 : length (=L-2 norm) singal의 크기를 나타내는 것 : energy, power, rms value 등 가장 널리 사용되는 것들은 다음과 같음. Energy signal의 크기(정량적 표현)에 해당하며 가장 많이 사용됨. 해당 signal이 정량적으로 큰지 작은지를 비교할 때 사용됨. Continuous signal $x(t)$에 대한 energy $E$는 다음과 같음. $$E=\underset{T\to\infty}{\text{lim}} \displaystyle\int^{\f..

[Etc] deciBel

deciBeldeciBel은 양(magnitude, qunatity)을 상대적으로 정량화하는 단위 중 가장 널리 사용되는 것임. 2개의 magnitude 간의 상대적인 크기를 나타낸다. 신호 처리 등에서는 Singal간의 정량적크기를 상대적인 크기나 SNR을 표시하는데 사용됨.Physics등에서는 sound 등의 크기(intensity) 단위로도 많이 사용됨(생리학적으로 소리의 크기(loudness)에 대한 인식이 $\log$ scale로 이루어지기 때문)"나의 한끼식사량은 너의 한끼식사량 을 기준으로 1.8배이다" 라고 애기하는 형태가 상대적인 정량화의 가장 쉬운 예임. 때문에 deciBel은 분수기반의 ratio를 기본으로 사용하게 된다.정의수식적인 정의는 다음과 같음.$$\text{dB}=10\lo..

[SS] z-Transform : Zero, Pole, and ROC

z-Transform의 일반형은 다항식( polynomial)을 분자(numerator), 분모(denominator)로 가지는 분수 형태로 표현됨. $$ H(z)=\frac{P(z)}{Q(z)}=\frac{\displaystyle\sum^M_{m=0}b_m z^{-m}}{\displaystyle 1+\sum^N_{n=1}a_nz^{-n}} $$ 이 때, numerator polynomial을 0으로 만드는 $z$의 값들과 denominator polynomial를 0으로 만드는 z의 값들을 각각 zeros, poles라고 부름. Zero (영점): numerator polynomial(분자다항식)을 0으로 만드는 $z$를 가르킴. Pole (극점): denominator polynomial(분모다항식)..

[SS] z-Transform : Transfer function

z-Transform의 Transfer function 의 성질 z-Transform의 Transfer function $H(z)$은 다음을 만족함. $H(z)=\sum^\infty_{n=-\infty}h[n]z^{-n}$ $H(z)$는 impulse response $h[n]$의 z-Transform $y[n]=H(z)z^n$ impulse response가 $h[n]$인 LTI system에 $z^{n}$을 입력한 경우 출력이 $H(z)z^n$이 나옴. $H(z)=\frac{Y(z)}{X(z)}$ LTI system에서의 입력과 출력의 z-Transform들의 비(ratio). 이 중 2번의 경우를 조금 자세히 살펴보면 다음과 같음. Linear Transfer Invariant (LTI) Syste..

[Math] Monomial and Polynomial (단항식 과 다항식)

Monomial (단항식) constant와 variable의 product로 이루어진 algebraic expression. monomial expression이라고 불림. 수학에서 monomial은 하나의 term(항)으로 구성된 algebraic expression (대수적 표현식)임. 이 하나의 term은 constant, variable, 또는 constant와 variable의 product(곱) 들로 구성됨. 여기서 variable은 exponent(지수)를 가질 수 있는데 해당 exponent는 반드시 positive integer(양의 정수)여야 함. 주의할 것은 variable이 denumerator에 있을 경우에는 비록 하나의 term이라고 할지라도 monomial이 아님 (앞서 양의..

[Math] Karush-Kuhn-Tucker Conditions (KKT Conditions)

KKT ConditionsKKT조건은inequality constraints을 가지는 constrained optimization problem의optimal solution이 만족해야하는 necessary condition들의 집합(4개의 necessary conditions)임.Lagransian multiplier (or dual variable)를 도입하여 equality constraints를 가지는 contrained optimization problem을 unconstrained optimization으로 바꾸어 푸는 방식 (=Lagrange Method) 에서의 necessary condition을 inequality contraints를 가지는 경우로 확장 한 것임. necessary c..

[Math] Whitening Transformation

Mahalanobis distance 대신, Euclidean distance를 쓰기 위해 Data (or feature vector)를 전처리하는 transformation을 가르킴. https://dsaint31.me/mkdocs_site/DIP/cv2/etc/dip_metrics/#mahalanobis-distance BME228 Metrics for Image Quality Image restoration의 경우, image degradation의 원인을 modeling하고 해당 model을 통해 ideal image에 가깝게 복원하는 것을 의미함. 주관적인 화질을 개선하는 image enhancement와 달리, image resto dsaint31.me Whitening transformati..

[Math] Differential Equation 용어.

하나 이상의 Derivative( 도함수, derived function)가 포함된 equation Ordinary Differential Equation 상미분방정식 독립변수가 한 개인 경우. $\dfrac{dy}{dx}$ 형태의 derivative. Partial Differential Equation 편미분방정식 독립변수가 2개 이상인 경우. $\dfrac{\partial y}{\partial x}$ 형태의 derivative. Order 계수 Differential equation에서 가장 많이 미분된 derivative의 미분 횟수! Differential equation의 solution을 구하려면, order 와 같은 수의 초기조건이 있어야 함. Degree 차수 order를 결정하는 der..

[Math] Mean : Measures of Central Tendency

Mean: Measures of Central Tendencymean이나 average는어떤 Data(수들의 집단, 집합)을 나타내는(대표하는, represent) 하나의 수임. 어떤 값들의 분포(distribution)의 중앙을 나타내는 값을 Measure of Central Tendency라 하며, 해당 distribution의 representation이라고 볼 수 있음.Mean :어떤 sample의 대표값으로 사용되는 포괄적 의미의 평균.주로 average mean(산술평균)이 mean으로 사용되나, geometric mean, harmonic mean 등과 같이 계산방법이 다른 mean들이 존재.Average :arithmetic mean의 줄임말.산술 평균을 가르킴.mean 이 학문적 수학적으..