Definition of Vector Function A vector function is simply a function whose codomain(공역) is $\mathbb{R}^n$. In other words, rather than taking on real values, it takes on vector values. We will often use the notation $\vec{v} = \vec{v}(t)$ to denote a vector function. Note: 일반적으로 vector function은 많은 책에서 $\textbf{r}(t)$ 로 표현됨. 이를 수식적으로 표현하면 다음과 같음. $$ \begin{aligned} \vec{v} &= \vec{v}(t) \\ &=\te..

Scalar오직 magnitude(크기)만을 가지는 물리량.숫자 하나.ndim=0, rank=02024.07.08 - [.../Linear Algebra] - [LA] Rank: Matrix의 속성 [LA] Rank: Matrix의 속성Definition: Rank ◁ matrix 속성The rank of a matrix $A$, denoted by rank $A$,is the dimension of the column space of $A$.Matrix를 이루는 Column Vectors에서 Linearly Independent 인 것들의 수를 의미Row Space의 Dimension 의 경우를 강dsaint31.tistory.com2025.02.03 - [Programming/ML] - [ML] Te..

빗방울의 종단속도(terminal velocity) 빗방울 낙하는 free-fall이 아님 = Air drag존재. 중력에 대해, 크게 2가지의 저항력이 있음. 마찰 저항 : 물방울 표면적이 둘러싸고 있는 공기와 접촉으로 인해 떨어지는 것을 방해하는 힘으로 작용. 점성저항 이라고도 불림. 압축 저항 : 물방울이 떨어질 때 물방울 밑에 있는 공기들이 물방울이 떨어지는 것을 방해하는것. 종단속도는 이 2개의 저항력과 중력을 고려하여 계산 가능. 2가지 방법( differential equation과 힘의 평형을 이용한 방법)으로 풀 수 있는데, 전자(de)는 종단 속도 뿐 아니라 시간당 빗방울의 속도함수를 구할 수 있음. 즉, 3개의 힘이 작용함. 중력 마찰저항 ($\propto v_\text{fall}$)..

정지거리 계산에 사용된 다음의 공식 유도하기.(단, acceleration $a$는 상수임.) $$ v(t)^{ 2 }-v(0)^{ 2 }=2ad $$ 등가속도에서 시간 $t$에서의 속도는 다음과 같음 $$ v(t)=v(0)+at $$ 그리고, 등가속도에서 평균 속도는 다음과 같음. $$ v_\text{mean}=\dfrac{v(t)+v(0)}{2} $$ 위의 식으로부터 평균 속도로 $t$만큼 간 거리는 다음과 같음. $$\begin{aligned} d &=v_\text{ mean }t \\ &=\frac { v(t)+v(0) }{ 2 } t \\ &=\frac { v(0)+at+v(0) }{ 2 } t \\ &=\frac { 2v(0)+at }{ 2 } t \\ &=\left\{ v(0)+\frac {..

다음과 같은 함수를 softplus라고 하며, ANN에서 activation function으로 사용됨. $$\begin{aligned}\zeta(x)&=\log(1+e^x)\\&=\log(1+e^{-|x|})+\max(0,x)\end{aligned}$$ exponential function과 Logarithmic function을 더한 함수 (즉, Transcendental function의 하나임). y=max(x,0)(ReLU)와 매우 비슷하나 $x=0$ 근처에서 값이 보다 부드럽게 변함 (미분 가능) 위 식에서 $\log(1+e^x)$는 정의이고, 실제 ML등에서 사용되는 건 $\log(1+e^{-|x|})+\max(0,x)$ 임. $x$가 100정도만 되어도 정의식의 경우 numerical is..

Aristotle’s Mechanics 모든 운동엔 원인(mover)이 존재 (운동지속을 위해 힘이 계속 작용해야함) mover가 움직이는 물체 내부에서 있는가 외부에 있는가에 따라 운동을 구분. 자연운동 (natural motion) 강제운동 (violent motion) 천상(supralunar)와 지상(sublunar)로 구분하여 운동을 파악 supralunar (불변, 완전, 영원, 등속원운동, aether로 구성) sublunar (변화, 불완전, 생성소멸, 직선운동, 4원소) 물질의 상태변화(씨앗에서 나무가 되는 변화)도 운동에 포함시킴. 비존재, 가능태, 현실태 로 구분하여 가능태(씨앗)에서 현실태(나무)로 변화는 자연스런 운동이라고 생각! 물질의 운동과 변화의 원인을 중시하고, 이를 4가지..