System의 impulse response는 다음을 의미한다.System의 input이 impluse signal인 경우의output을 해당 system의 impulse response라고 한다.LTI system에서 출력(정확히는 zero-state response)은 impulse response와 input signal의 convolution으로 표현 가능.LTI System에서의 Impulse response의 의미.LTI System의 impulse response를 파악했다면 다음이 성립함.System의 동작을 이해함. (정확히는 initial condition이 0인 경우의)System의 output 생성 메카니즘을 알 수 있음.임의의 input signal과 impulse response..

Complex Exponential Signals신호처리에서 주파수 성분을 분석하고 이를 나타내는데 핵심적인 역할을 함.(Fourier Transform에서 Basis function으로 사용됨) $$Ae^{z}=Ae^{s}=Ae^{\sigma + j \omega t} = Ae^{\sigma}e^{j\omega t} = A e^\sigma (\cos \omega t +j \sin \omega t)$$Continuous-time Sinusoidal Signal주기신호 Continuous-time sinusoidal signal은특정 angulary frequency $\omega$와phase $\phi$, 그리고amplitude $A$로 정의된다.$$ A\sin (\omega t+\phi) \\ A\cos..

다음과 같은 주기신호 $x_1(t)$와 $x_2(t)$가 있다고 하자. $$x_1(t) = x_1(t + kT_1) \\ x_2(t) = x_2(t + lT_2)$$ $k, l$은 임의의 integer (정수) $T_1$은 $x_1(t)$의 주기. $T_2$은 $x_2(t)$의 주기. 이 두 주기신호를 합치면 다음과 같음. $$x_3(t) = x_1(t)+x_2(t)=x_1(t + kT_1) + x_2(t + lT_2)$$ $x_3(t)$가 $T$마다 반복되는 주기신호가 되기 위해서는 다음이 성립해야함. $$T=kT_1 = lT_2 \rightarrow \frac{T_1}{T_2} = \frac{l}{k}$$ 이는 더해지는 신호들의 주기들의 비(ratio)가 rational number가 되어야 함을 의..

Symmetry에는 다음의 두가지가 존재. Even Symmetry (우대칭) $$x(t) = x(-t)$$ 대표적인 예로 cos 함수를 들 수 있음. Odd Symmetry (기대칭) $$x(t)= -x(-t)$$ 대표적인 예로 sin함수를 들 수 있음. 모든 function은 even symmetric component와 odd symmetric component의 합으로 표현 가능. 다음과 같이 임의의 function $x(t)$는 even symmetric component $x_e(t)$와 odd symmetric component $x_o(t)$의 합으로 표현가능함. $$\begin{aligned}x(t) &= \frac{x(t)+x(-t)}{2}+\frac{x(t)-x(-t)}{2} \\ &..

input과 output으로 나타낸 stable system Bounded Input Bounded Output (BIBO) stable system 이란? 제한된 input이 입력되면 제한된 output의 출력을 보장하는 stable system. 수식으로 보면 input과 output이 다음을 만족함. $$\begin{matrix} |x(t)| \le B, & \text{for all }t \\ |y(t)| \le C, & \text{for all }t \end{matrix}$$ where, $B, C$ : fixed positive finite value (=finite positive constant). $|x(t)|$ : $x(t)$의 magnitude. absolute value를 주로 사용...

Feedback Connection (궤한연결)의 경우 뒷단시스템($h_2(t)$를 impulse response로 가짐)의 출력이 다시 앞단시스템 ($h_1(t)$를 impulse response로 가짐)의 입력으로 feedback(되먹임)됨 Feedback Connection의 경우, positive feedback 과 negative feedback으로 구분됨. 일반적으로 작은 signal 변화를 증폭하고자 하는경우 positive feedback을 일종의 항상성 (homeostatsis와 같은)을 원하는 경우 negative feedback이 사용됨.