input과 output으로 나타낸 stable system Bounded Input Bounded Output (BIBO) stable system 이란?제한된 input이 입력되면 제한된 output의 출력을 보장하는 stable system. 수식으로 보면 input과 output이 다음을 만족함.$$\begin{matrix} |x(t)| \le B, & \text{for all }t \\ |y(t)| \le C, & \text{for all }t \end{matrix}$$where,$B, C$ : fixed positive finite value (=finite positive constant).$|x(t)|$ : $x(t)$의 magnitude. absolute value를 주로 사용. 증명i..

Feedback Connection (궤한연결)의 경우 뒷단시스템($h_2(t)$를 impulse response로 가짐)의 출력이 다시 앞단시스템 ($h_1(t)$를 impulse response로 가짐)의 입력으로 feedback(되먹임)됨 Feedback Connection의 경우, positive feedback 과 negative feedback으로 구분됨. 일반적으로 작은 signal 변화를 증폭하고자 하는경우 positive feedback을 일종의 항상성 (homeostatsis와 같은)을 원하는 경우 negative feedback이 사용됨.

입력이 $x(t)$이고 최종출력이 $y(t)$인 parallel connection의 diagram은 다음과 같음. $h_1(t)$과 $h_2(t)$는 subsystem1과 subsystem2의 impulse response임. $y_1(t)$과 $y_2(t)$는 subsystem1과 subsystem2의 output임. 위와 같은 parallel connection system에서 impulse function이 입력되면 다음을 만족함. $x(t)=\delta(t)$ $y_1(t)=h_1(t)$ $y_2(t)=h_2(t)$ $y(t)=h(t)=h_1(t)+h_2(t)$ 즉, parallel connection의 경우 각 subsystem의 impulse response를 더함으로서 최종 impulse ..

입력이 $x(t)$이고 최종출력이 $y_2(t)$, 중간 출력이 $y_1(t)$인 cascade connection의 diagram은 다음과 같음. $h_1(t)$과 $h_2(t)$는 subsystem1과 subsystem2의 impulse response임. 입력이 impulse인 경우, 다음이 성립함. $x(t)=\delta(t)$ $y_1(t)=h_1(t)$ $y_2(t)=y_1(t)*h_2(t)=h_1(t)*h_2(t)$ 즉, subsystem1과 subsystem2의 cascade connetion을 큰 하나의 system으로 볼 수 있고, 이 경우 impulse response는 $h(t)=h_1(t)*h_2(t)$가 성립함. Subsystem들의 impulse response의 convolu..

문제다음 미분방정식 의 시스템이 있다고 하자$$ \frac{d^2 y(t)}{dt^2} + 3\frac{dy(t)}{dt}+2y(t)=\frac{dx(t)}{dt} $$ 아래와 같은 입력과 초기조건에서zero-state response (초기조건이 0.)zero-input response (input이 0.)natural response (system mode만으로 구성.)forced response (input signal에만 의한 항으로 구성.)를 구하라.input signal$$ x(t)=t^2+5t $$initial conditions$$ y(0^-)=2 \\ \frac{dy(0^-)}{dt} = 3 $$Sol 1. Classic MethodHomogeneous Solution 구하기Charact..

Laplace Transform을 이용한 Differential Equation을 풀기. 문제다음 미분방정식 의 시스템이 있다고 하자.$$\frac{d^2 y(t)}{dt^2} + 3\frac{dy(t)}{dt}+2y(t)=\frac{dx(t)}{dt}$$아래와 같은 입력과 초기조건에서zero-state response (초기조건이 0.)zero-input response (input이 0.)natural response (system mode만으로 구성.)forced response (input signal에만 의한 항으로 구성.)를 구하라.input signal$$x(t)=t^2+5t$$initial conditions$$y(0^-)=2 \\\frac{dy(0^-)}{dt} = 3$$sol.우선, 시..