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[Math] Sample Space (표본공간)

Sample Space 확률실험(or 시행)에서 일어날 수 있는 모든 결과(output or event)의 집합. $S$ 또는 $\Omega$로 흔히 표기됨. sample space의 각각의 element(= 확률실험이나 관측에서의 획득가능한 결과치)들에 probability(확률)을 할당가능하며, sample space의 모든 element들에 할당된 probability들에 의해 "probability distribution (확률분포)" 가 정의됨. Sample point (표본점) $S$의 element Sample point가 모여 event가 됨. event는 $S$의 subset. 2022.10.14 - [.../Math] - [Math] Random Experiment (확률 실험, Tri..

[Math] Definition : Random Process

Random Process Random process(랜덤 프로세스)는 어떤 parameter로 인덱스(index)된 random variable의 모임 보통 무한개의 random variable들로 구성된 sequence임 set과 달리, index를 가지고 있다는 차이점을 가짐 (순서가 의미를 가짐). “index로 사용되는 parameter”는 ‘특정 공간’의 어느 좌표를 나타내는 vector ($\textbf{r}$) 또는 어느 시점을 나타내는 $t$ (scalar) 가 많이 사용됨. random process에서 위의 ‘특정 공간’은 sample space라고 불림. sample space(표본공간)은 random process에서 나올 수 있는 모든 결과들의 집합을 가르킴. 달리 말하면, Ra..

[LA] Markov Chain

Markov Chain은 Markov Property를 가지고 있는 dicrete-time stochastic process (또는 discrete-time random process)를 의미함. 달리 애기하면, 다양한 random experiment들의 trial들에 대한 확률 모델로 "현재의 state만 고려하여 다음 state가 확률적으로 결정되는 discrete-time stochastic process"임. 주로 많은 수의 trial이 이루어지는 먼 미래의 state를 예측(초기상태에 상관없이)하거나 순차적으로 발생하는 확률변수에 대한 값을 예측할 때 이용됨. 2022.10.14 - [.../Math] - [Math] Definition : Random Process [Math] Definiti..

[SS] Dirichlet Conditions (디리클레 조건)

Fourier Series (FS) or Fourier Transform (FT) 이 converge(수렴)할 sufficient condition(충분 조건). 특정 신호에 대해 Fourier series 혹은 Fourier transform이 존재하는지에 대한 sufficient condition. 즉, Dirichlet Condition을 만족하면, 항상 FS, FT가 존재함. 단, sufficient condition이므로 FS와 FT가 존재하지만 Dirichlet condition을 만족하지 않는 경우도 존재. Dirichlet Condition Dirichlet Condition은 다음과 같음. single-valued function (= $f(t)$ must be single valued ..

[LA] Basis of Column Space and Pivot Columns

행렬 $A$의 Pivot column들은 $A$의 column space $\text{Col }A$의 basis를 이룸. pivot column은 $A\textbf{x}=\textbf{b}$의 linear system(선형 연립방정식)의 관점에서 basic variable에 해당! 위 정리는 pivot column의 수가 바로 $A$의 rank임을 의미하며, 이 column space of $A$ (=rank of $A$)가 basic variable의 수와 같음을 애기함. 여기서 pivot column들은 $A$의 pivot column이지, $A$를 row reduce한 REF(row echelon form)에서의 pivot column이 아닌 점을 주의할 것 위에서 REF와 원래 matrix의 co..

[LA] \mathbb{R}^n, R-n : Vector Space

$\mathbb{R}^n$은 일종의 set임.$n$개의 entry를 가지는 모든 vector들로 구성된 set(집합).$\mathbb{R}$은 real number를 의미한다.참고로, $\mathbb{R}^2$의 경우,2차원 vector space이면서2차원 coordinates로 볼 수 있으며,이들은 real number의 집합 $\mathbb{R}$에 대해 Cartesian Prodcut를 수행한 것임.더보기2024.02.25 - [.../Math] - [Math] Class: set and proper class (클래스와 집합) [Math] Class: set and proper class (클래스와 집합)Class, Proper Class, and SetClass집합론 (Zermelo-Fraen..