1. Circular Convolution이 필요한 이유.cyclic convolution이라고도 불림.DFT의 경우, frequency domain representation을 샘플링하므로, time domain representation도 periodic signal이 됨.때문에 DFT에서 time domain에서 input signal $x[n]$과 impulse response $h[n]$을 convolution하여 zero-state response $y[n]$를 구하는 경우, 기존의 (linear) convolution이 아닌 circular convolution으로 구해야 DFT의 sampling으로 인해 time domain의 $x[n]$과 $h[n]$이 주기를 가지고 반복되게 된 점을 반..

Orthogonal MatrixMatrix의 row vector (and column vector)들이자기자신을 제외한 나머지 row vector (and column vector)들과 orthonormal인 square matrix.$$A^{-1}=A^\top \\ A^\top A = I \\ \mathbf{a}_i^\top \mathbf{a}_j = \mathbf{a}_i \cdot \mathbf{a}_j = 0, \quad \text{ where } i\ne j \\ \mathbf{a}_i^\top \mathbf{a}_j = \mathbf{a}_i \cdot \mathbf{a}_j = 1, \quad \text{ where } i = j$$엄격히 애기해서 orthogonal matrix는 $A^{-..

Normal Matrix란?Matrix $A \in M_n (C)$에 대해 (◀ Matrix가 Complex Number를 가질 수 있으며, $n\times n$ Square Matrix임), 다음을 만족하면 $A$를 Normal Matrix (정규행렬)이라고 부름.$$A{A^*}^\top(=AA^H)={A^*}^\top A(=A^H A)$$where$A^\top$ : Transpose of $A$ (전치)$A^H$ : $A$의 각 entity에 complex conjugate 를 취하고 Transpose한 것. Herimitian Adjoint 라고도 부름.$A^*$ : $A$의 각 entity에 complex conjugate 취한 행렬. Normal matrix의 가장 큰 특징 중 하나는 항상 Di..

Diagonalizable (대각화)Sqaure Matrix가 $n$개의 eigenvalue를 가지고 (multiplicity를 감안하여 중복 카운트. 0인 Eigenvalue도 카운트), 이들 각각의 eigenvalue들이 각자의 multiplicity에 해당하는 dimension을 가지는 eigenspace를 가지고 있는 경우 가능.각기 다른 eigenvalue의 Eigen Space들은 서로 linearly independent함 (orthogonal까지 보장하는 건 아님!). eigenvalue가 자신의 multiplicity(중복도)에 해당하는 dimension의 eigen space를 가진다면, $n\times n$ square matrix는 $n$개의 linearly independent한 ..

1. Multi-Variable vs Multi-Variate (in Regression)Regression에서 많이 사용되는 경우이며, 위의 용어에서 Variable은 독립변수에 해당하며, Variate는 종속변수에 해당함. variable (변수) : 독립변수에 해당.univariable : independent variable이 scalar.multi-variable : independent variable이 vector.하지만 Multiple Regression이라고 불림. 즉, 독립변수가 여러 개 (=vector가 독립변수)인 경우, Multiple Regression이라고 불림. variate (변량) : 종속변수에 해당univariate : dependent variable이 scalar. ..

Unilateral Laplace Transform의 주요 성질. Linearity $$a{ x }_{ 1 }\left( t \right) +b{ x }_{ 2 }\left( t \right) \longleftrightarrow a{ X }_{ 1 }\left( s \right) +{ X }_{ 2 }\left( s \right)$$ Time Shifting $$x\left( t-{ t }_{ 0 } \right) u\left( t-{ t }_{ 0 } \right) \longleftrightarrow { e }^{ -s{ t }_{ 0 } }X\left( s \right)$$ $s$-domain Shifting (or Complex Shifting) $$x( t ) e^{ s_0 t} \longleft..