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[Math] 수(Number)의 종류

Number의 종류는 다음과 같고, 이들은 각각 set을 이룸.2024.02.25 - [.../Math] - [Math] Class: set and proper class (클래스와 집합) [Math] Class: set and proper class (클래스와 집합)Class, Proper Class, and SetClass집합론 (Zermelo-Fraenkel set theory)에서Class는 구별가능한 수학적인 객체 (distinctive object)의 collection을 의미함.(Set은 collection of distinctive objects라고 말할 수 있으나, 여기에 well-dsaint31.tistory.comNatural number자연수 (= 양(positive)의 정수)기호 ..

[SS] Impulse Function (Dirac Delta Function)

다음과 같이 정의 되는 함수를 $\delta_\epsilon(t)$라고 하자. $$\delta_\epsilon( t ) =\left\{ \begin{matrix} 0 & ,t < -\frac { \varepsilon }{ 2 } \\ \frac { 1 }{ \varepsilon } & ,-\frac { \varepsilon }{ 2 } \le t

[Math] Radian (Circular measure, 호도법)

60분법 (degree) 원을 이루는 각을 360으로 나눈 것을 1도(degree)라 함. Radian (호도법, Circular measure) 원(흔히 단위원)에서 원주와 반지름의 길이가 같아질 때의 θ를 1 radian이라고 함. $$\theta = \frac{l_{arc}}{l_{radian}}$$ 호도법 : 호의 길이를 이용하여 각도를 측정한다는 한자용어. Degrees vs. Radian (정의 혹은 측정의 측면) Observer(관찰자)가 얼마나 고개를 들어 올리는가? : degree Mover(이동자)가 얼마나 이동을 해야 하는 각도인가? : radian Radian의 장점 trigonometric function의 미적분시 _곱해지는 상수항이 없어서 *_편리**. 원에서 반지름과 둘레가 ..

[SS] Example : Sampling function and Sinc function.

$k$에 대한 다음의 함수를 sampling func.[$\text{Sa}(x)$]과 sinc func.[$\text{sinc}(x)$]의 형태로 표기하시오. $$ \frac{1}{\pi k}\sin\left(\frac{\pi k \tau}{T}\right) $$ $T$, $\tau$는 모두 상수임. https://youtu.be/czb5bHEiBaU

[Math] Geometric Series (등비급수 or 기하급수)

Geometric Series의 Recurrence Formula (점화식) $a_n=ar^{n-1}$ 인 경우, 첫번째 term이 $a$이고 common ratio(공비)가 $r$임. 수식 : Series는 sequence의 합 Geometric Series $S_n$은 $a_1$부터 $a_n$까지의 합으로 다음과 같음. $$\begin{aligned}S_n&=a+ar^1+ar^2\cdots+a^{n-1}\\&=\sum^n_{k=1}ar^{k-1}\end{aligned}$$ 1. common ratio $r$이 1이 아닌 경우 다음이 성립. $$S_n = \frac{a(1-r^n)}{(1-r)}$$ 유도과정은 다음과 같음. $$\begin{aligned}S_n&=a+ar+ar^2+\cdots+ar^{n..

[Physics] 역학 문제 풀이

Problem 01 강 위 $50m$ 높이의 다리 위에서 소년이 돌($10\text{kg}$)/깃털($1\text{g}$)을 던지고 있음. (a) 돌과 깃털을 위방향으로, (b) 돌과 깃털을 아래방향으로 속력 15m/s 으로 던지면, 돌과 깃털의 각각 수면 위에 떨어지는 순간의 속력은 얼마인가? (자유낙하로 계산하시오.) a) $$ \begin{aligned} v^2&=v_0^2 + 2as \\ v&= \sqrt{v_0^2 + 2as} \\ &=\sqrt{(+15)^2 + 2(-9.8)(-50)} \\ &=-34.7 (\text{m/s})\end{aligned} $$ b) $$ \begin{aligned} v^2&=v_0^2 + 2as \\ v&= \sqrt{v_0^2 + 2as} \\ &=\sqrt{(..