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[Physics] 정지거리 계산에 사용되는 공식 유도.

정지거리 계산에 사용된 다음의 공식 유도하기.(단, acceleration $a$는 상수임.) $$ v(t)^{ 2 }-v(0)^{ 2 }=2ad $$ 등가속도에서 시간 $t$에서의 속도는 다음과 같음 $$ v(t)=v(0)+at $$ 그리고, 등가속도에서 평균 속도는 다음과 같음. $$ v_\text{mean}=\dfrac{v(t)+v(0)}{2} $$ 위의 식으로부터 평균 속도로 $t$만큼 간 거리는 다음과 같음. $$\begin{aligned} d &=v_\text{ mean }t \\ &=\frac { v(t)+v(0) }{ 2 } t \\ &=\frac { v(0)+at+v(0) }{ 2 } t \\ &=\frac { 2v(0)+at }{ 2 } t \\ &=\left\{ v(0)+\frac {..

Softplus

다음과 같은 함수를 softplus라고 하며, ANN에서 activation function으로 사용됨. $$\begin{aligned}\zeta(x)&=\log(1+e^x)\\&=\log(1+e^{-|x|})+\max(0,x)\end{aligned}$$ exponential function과 Logarithmic function을 더한 함수 (즉, Transcendental function의 하나임). y=max(x,0)(ReLU)와 매우 비슷하나 $x=0$ 근처에서 값이 보다 부드럽게 변함 (미분 가능) 위 식에서 $\log(1+e^x)$는 정의이고, 실제 ML등에서 사용되는 건 $\log(1+e^{-|x|})+\max(0,x)$ 임. $x$가 100정도만 되어도 정의식의 경우 numerical is..

[History of Science] Aristotle’s Mechanics

Aristotle’s Mechanics 모든 운동엔 원인(mover)이 존재 (운동지속을 위해 힘이 계속 작용해야함) mover가 움직이는 물체 내부에서 있는가 외부에 있는가에 따라 운동을 구분. 자연운동 (natural motion) 강제운동 (violent motion) 천상(supralunar)와 지상(sublunar)로 구분하여 운동을 파악 supralunar (불변, 완전, 영원, 등속원운동, aether로 구성) sublunar (변화, 불완전, 생성소멸, 직선운동, 4원소) 물질의 상태변화(씨앗에서 나무가 되는 변화)도 운동에 포함시킴. 비존재, 가능태, 현실태 로 구분하여 가능태(씨앗)에서 현실태(나무)로 변화는 자연스런 운동이라고 생각! 물질의 운동과 변화의 원인을 중시하고, 이를 4가지..

[Physics] 역학의 발전사 : 뉴턴의 제1운동법칙

아리스토텔레스 (Aristotle, 고대 그리스 자연철학자, 384-322 BC) 우주의 모든 물체는 자신의 구성요소에 맞는 위치에 위치하려는 성질(nature)을 가짐. 우주의 중심에 지구(흙)이 존재. 그 위에 물,공기,불 의 순서로 위치를 가짐. 이들의 위는 천계 (supralunar)로서 aether(quintessence) 로 구성된 별 등이 위치함(달의 천구(달이 지구를 중심으로 도는 경로라고 볼 것)가 천계와 지상(sublunar)의 경계). 위 동영상의 초반부(~2:16) : Aristotle 관한 내용. 위 동영상의 중반부(2:48~5:21) : 갈릴레이의 관성의 법칙 아리스토텔레스의 역학 (summary) 자연적인 운동(natural motion): 자신의 구성요소에 맞는 위치로 가려는..

측정치에서 유효숫자 확인 및 과학적 표기법 (Scientific Notatoin)

Significant figures (유효숫자) 모든 측정값은 근본적으로 근사값 임. 측정의 정확도에 한계(즉 오차가 존재)가 있기 때문에, 해당 오차보다 작은 수의 기재는 아무 의미가 없음. 즉, 유효한 (효력을 가지는) 수만을 표시해야 하며, 이를 significant figures(유효숫자) 라고 함. 단, significant figure의 마지막 자리의 수는 uncetainty 를 가짐. 유효숫자의 개수가 많을수록 높은 정확도를 가짐. Significant figures (유효숫자) 확인법 측정치의 모든 자리 숫자들 중 0이 아닌 수들은 모두 유효숫자임. 0 인 경우에도 다음의 경우엔 유효숫자임. 0이 아닌 숫자들로 둘러싸인 0은 유효숫자 : ex) 107.35는 유효숫자가 5개임. 소수점 아래..

Syllabus: 물리 2021

관련정보 교과목명: 의학물리 ( 계열교양 / 2학점) 강의시간: 수 11:00-12:50 강의실 : AI공학관 511 관련과목: 수학, 공학수학, 의료기기의 이해 Grading (Student Evaluation and Grading) Item Percent Attendance Attendance(14%)+Participation(6%) 20 Midterm exam. 20-25 problems 30 Final exam. 20-25 problems 30 Report Summary note for each chapter + Exercise problem report 10 Quiz 2~5 pop quizzes 10 본 수업은 학칙시행규정 제26조 1항에 따라 상대평가 하는 것이 원칙. 등수로 계산시 내림 적용..

인성세미나 (2022년 수정버전)

필수 수강 내용. 필수 이수 성폭력 및 가정폭력 예방교육 " 성인지 관점에서 성폭력과 가정폭력에 대해 이해할 수 있도록 돕고, 양성평등에 대한 올바른 가치관을 확립할 수 있도록 함 미이수시 해당 강의 Fail 처리됨. 5주차 출석인정 예정 online 강의도 반드시 들어야 함. 필수 권장 Orientation 1주차 가천핵심역량진단 신입생 실태조사 실시 진로탐색 및 대학생활설계 (특강) 4주차 출석 인정 예정 진로특강으로 취업진로처 주관 취업진로처의 특강을 이수할 경우 출석이 인정됨. 코로나로 인해 변경 등이 있을 수 있어 추후 공지될 예정임. 학업윤리와 디지털시민성 6주차 학업윤리의 필요성과 중요성을 인식하고 이를 직업윤리로 확대 디지털 시민의식 개념과 중요성 응급처치교육 (15~19학번의 경우에만 필..

[SS] FT of phase shifted sinusoid!

$f(t)=A\sin (\omega_0 t-\theta)$ 에 대한 Fourier Transform 구하기. 1. phase가 없는 경우를 구하고 $\mathscr{F}[\sin \omega_0 t]$ 는 다음과 같음. $$\begin{aligned}\mathscr{F}[\sin \omega_0 t] & = \int_{-\infty}^{\infty} \sin \omega_0 t e^{-j\Omega t} dt\\ &= \int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{j\omega_0 t}-e^{-j\omega_0 t}}{2j} e^{-j\Omega t} dt \\ &= \frac{1}{2j} \left\{ \int_{-\infty}^{\infty} e^{j\omega_0 t} e^{-j\Ome..

[SS] Partial Fraction Decomposition (부분분수분해)

Partial fraction decomposition은 이항분리 라는 이름으로도 불림. 여러 방법이 있지만, Heaviside라는 분이 제안한 Cover-up 기법이 가장 효과적인 기법으로 알려져 있음. 아주 간단한 경우에는 통분 후 등식의 left-, right-side의 계수를 비교하는 방법으로도 충분하나, 복잡한 형태인 경우엔 Cover-up 기법이 가장 효율적임. 신호 및 시스템 등에서는 Inverse Laplace Transform에서 복소적분을 피하기 위해 사용되지만, 분수함수의 적분이나 극한 등을 쉽게 구하는데에도 많이 이용된다. Distinct Real Poles (Non-repeated linear factors) s-domain에서의 $X(s)$를 $\frac{N(s)}{D(s)}$의..

[SS] Impulse Train 의 FT 구하기.

FT의 결과가 역시 impulse train이라는 점과time domain에서의 주기 $T$가 freq. domain의 주기 $\Omega_0=\frac{2\pi}{T}$와 반비례 관계라는 점, 그리고 time domain에서의 convolution이 freq. domain에선 곱하기라는 점을 통해Nyquist-Shannon 의 Sampling Theorem을 이해하는데 핵심적 역할을 함. impulse train은 periodic function.때문에, impulse train은 Fourier series로 표현가능함.$$\begin{align}x(t) &= \displaystyle {\sum_{k=-\infty}^{\infty}} \delta (t -kT)\end{align}$$$T$ : impul..