...

[Math] Limit of a multi-variate function and Limit Point

Definition of Limit [= ($\epsilon$-$\delta$) definition] Assume that $S\subseteq \mathbb{R}^n$, and that $f:S\to \mathbb{R}$ is a mutivariate function. The statement $$ \underset{\textbf{x} \to \textbf{a}}{\lim} f (\textbf{x})= L$$ is defined to mean that $$\begin{equation}\label{lim.def} \forall \varepsilon >0, \ \ \exists \delta>0 \quad\mbox{ such that if } \mathbf x \in S \mbox{ and } 0 < || ..

[Math] Level Set

real multi-variate function $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ 에서 Level Set은 real value $c$에 대해 다음을 만족하는 set을 의미함. $$\left\{ (x_1, \dots, x_n) \in \mathbb{R}^n | f(x_1, \dots, x_n)=c \right\}$$ 위의 정의를 따르면서 $n=2$인 경우의 Level Set을 Level curve (등위곡선)라고 부르며, $n=3$인 경우의 Level Set을 Level surface (등위곡면)라고 부름. 지도에서 등고선이 Level curve의 예라고 할 수 있다. x,y좌표에서 높이를 z라고 하면 일종의 $n=2$인 multi-variate function이라고 할 수 있다...

[SS] Energy Signal vs. Power Signal

Energy Signal Energy 가 유한한 Signal Power는 0임. continuous signal $x(t)$가 Energy signal인 경우, 다음이 성립 $$ E= \underset{T\to \infty}{\lim}\displaystyle \int^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}} |x(t)|^2 dt < \infty $$ discrete signal $x[n]$이 Energy signal인 경우, 다음이 성립 $$ E= \underset{N\to \infty}{\lim}\displaystyle \sum^{N}_{n=-N} |x[n]|^2 < \infty $$ finite duration signal이나 exponetial decay signal들이 대표적인 ener..

[SS] Deterministic signal vs. Random signal

Deterministic signal 미리 독립변수에 대한 값이 결정되어 있는 신호 (함수로 표현 가능). Standard filter or Gaussian func. 같이 수식 혹은 표 등으로 명확하게 표현됨 입출력 관계가 결정적(=명확히 정해짐)이기 때문에 입력이 결정되면 출력도 정확히 결정됨. 예 : sinusoidal signal, step signal, and so on. Random signal 신호의 특성을 함수(function)으로 표시할 수 없음. Random signal은 통계적 특성(or random process)을 이용하여 해석. pdf(probability density func.)나 mean, std 등의 통계량을 이용하여 확률적으로 처리. 예 : White Gaussian N..

[SS] Periodic Signal (주기신호)

정의 Signal이 일정한 간격($T$, period, 주기)을 가지고 값과 형태가 동일하게 반복되는 경우, 해당 signal을 주기성(periodicity)을 가진다고 하고 periodic signal이라고 칭함. aperiodic signal은 주기성을 가지지 않는 signal들을 칭함. 수식 수식으로 나타내면 다음과 같음. continuous signal $x(t)$가 periodic인 경우 $$x(t+kT)=x(t),\quad k\text{ is integer}$$ discrete signal $x[n]$가 periodic인 경우 $$x[n+kN]=x[n],\quad k, N \text{ are integers}$$ 위의 수식에서 $T$ 또는 $N$은 period이며 반복되는 주기 중 가장 작은 ..

[SS] Signal이란?

Signal이란?정의Signal이란 Physical quantity(물리량)의 변화 형태(~물리적 현상)가 의미하는(담고있는) 일련의 정보를 구체화한 것정보는 Signal이 변화하는 양상 속에 담겨 있음 예 : 음성 Signal (고막에 가해지는 압력의 변화) , 온도Signal은 일반적으로 공기나 케이블과 같은 매체(media)를 통하여 전달되는 물리량임. 2023.06.16 - [.../Physics] - [Physics] Physical Quantity (물리량) [Physics] Physical Quantity (물리량)정의 Physical System (쉽게 말하면, 어떤 현상이나 물질)의 상태(state)를 기술하는 값. 어떤 물질(substance)의 성질 이나 상태 를 정량적으로 나타내는 ..