Linear Algebra란?
2022.09.01 - [.../Math] - [LA] Introduction of Linear Algebra
[LA] Introduction of Linear Algebra
Linear Algebra란?Linear Algebra (선형대수)는 다음을 다루고 제공하는 분야임.vector, matrix, tensor 등을 사용하여, 대용량의 숫자로 이루어진 데이터를 효과적으로 계산 및 처리하는 방법을 다룸.기하학적
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Vector 와 Matrix 기본
2022.03.28 - [.../Math] - [Math] Vector (1)
[Math] Vector (1)
Scalar오직 magnitude(크기)만을 가지는 물리량.숫자 하나.ndim=0, rank=0Vectormagnitude와 direction을 가지는 물리량.ordered list of numbers.ndim=1, rank=1로 vector가 표현됨. : vector는 다차원 vector space의 특정 point를
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2022.04.05 - [.../Math] - [Math] Definition of Vector Space
[Math] Definition of Vector Space
Vector 의 엄밀한(?) 정의는 Vector Space의 Element임.즉, Vector를 제대로 이해하려면 Vector Space에 대한 정의를 확실히 이해해야 한다.Vector Space의 정의.Vector Space는 아래를 만족하는 Non-Empty Set을 가르킴.Ve
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물리학, 전자기학 등에서는 Vector Function을 자주 다루지만,
ML의 경우 codomain은 scalar인 Multiviable Function이 보다 이용됨.
2022.03.28 - [.../Math] - [Math] Vector (2) : Vector Function
[Math] Vector (2) : Vector Function
Definition of Vector Function A vector function is simply a function whose codomain(공역) is $\mathbb{R}^n$. In other words, rather than taking on real values, it takes on vector values. We will often use the notation $\vec{v} = \vec{v}(t)$ to denote a v
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간단한 이해도 체크: 2022.04.04 - [.../Physics] - Vector check
Vector check
Check NumPy Version import numpy as np np.__version__ 1. 다음에 언급된 Physical Quantity들이 scalar인지 vector인지 고르시오. $20 \text{m}^2$의 넓이 : scalar $10 N$의 힘 : vector 2. 다음 벡터의 L2-Norm(크기)을 구하시오 $\vec
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2024.05.29 - [.../Linear Algebra] - [LA] Matrix-Vector Multiplication
[LA] Matrix-Vector Multiplication
Matrix-Vector MultiplicationLinear TransformMatrix와 vector의 곱은 일종의 Linear Transformation으로 볼 수 있음.곱해지는 Vector를 Matrix가 나타내는 Linear Transformation 처리하는 것으로 볼 수 있음.Matrix $A$ 와 vector $\ma
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2024.10.28 - [.../Math] - [Math] Inner Product (or Hermitian Inner Product, 내적)
[Math] Inner Product (or Hermitian Inner Product, 내적)
Inner product (내적)은 vectoer space이나 function space에서 두 대상 간의 relationship(관계)를 나타내는 operation(연산). 다음의 세 가지 성질을 만족할 때 Inner Product라 부르며, 이를 통해두 벡터나 함수 간의s
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https://gist.github.com/dsaint31x/619c68b90d3ead10820b8a4038b710c0
LA_01_basic.ipynb
LA_01_basic.ipynb. GitHub Gist: instantly share code, notes, and snippets.
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기하적 개념 (거리, 투영 등): ML 등에서 주로 사용되는.
2023.07.23 - [.../Math] - [ML] Cosine Similarity
[ML] Cosine Similarity
ML에서 주로 다루는 데이터는 바로 vector이다. (matrix도 vector들이 결합하여 이루어진 것이라고 생각할 수 있음.) Cosine Similarity는 두 vector가 얼마나 유사한지(similar)를 측정하기 위한 metric 중 하나로
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2022.05.19 - [.../Math] - [Math] Orthogonal Projection (정사영)
[Math] Orthogonal Projection (정사영)
Projection $\textbf{x}_1$ onto $\textbf{w}$ (vector $\bf{x}$를 vector $\bf{w}$에 투영) 를 수식으로 표현하면 다음과 같음. $$\text{proj}_\textbf{w}\textbf{x}=\dfrac{\bf{x}\cdot\bf{w}}{\bf{w}\cdot\bf{w}}\bf{w}=\dfrac{\bf{x}\cdot\bf{w}}{\bf{w
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2022.05.19 - [.../Math] - [Math] Plane Equation : 평면의 방정식
[Math] Plane Equation : 평면의 방정식
Plane EquationPlane Equation은 다음과 같음.$$\textbf{n}^\top\textbf{r}_\text{plane}+b_\text{bias}=0$$where$\textbf{n}$ : normal vector to a plane.$\textbf{r}_{\text{plane}}$ : plane에 속하는 점들의 position vector$b_{\text{bias}}$ : bias. (sca
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2022.05.19 - [.../Math] - [Math] Distance between Point and Plane : 점과 직선의 거리
[Math] Distance between Point and Plane : 점과 직선의 거리
점과 직선의 거리Position Vector $\textbf{x}$ (아래 그림에서 Point $Q$에 대한 Position Vector)와$\textbf{n}\cdot \textbf{p}+b=0$을 만족하는 Position Vector $\textbf{p}$들로 구성되는 평면(Plane $P$)과의Distance(거리 , $d$)
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Markov Chain
2022.10.14 - [.../Math] - [LA] Markov Chain
[LA] Markov Chain
Markov Chain: 1907년 Markov가 제안한 확률모델. 강화학습과 베이지안 확률모델에서 많이 사용됨. Markov Chain은 Markov Property를 가지고 있는 Discrete-Time Stochastic Process (또는 Discrete-Time Random Process)를 의미
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Eigen Value 와 Eigen Vector
데이터의 축과 해당 축의 중요도 등에 해당하여, 데이터를 분석하거나 주요 성분을 추출하는데 이용됨.
2024.11.06 - [.../Linear Algebra] - [LA] Eigenvalue and Eigenvector
[LA] Eigenvalue and Eigenvector
특정 행렬 $A$는 linear transform을 의미함: $A\mathbf{x}$는 vector $\mathbf{x}$를 linear transform하는 것에 해당.$A$의 eigenvector와 eigenvalue는 $A$를 standard matrix로 하는 linear transform의 고유한 특성을 나타내는 요
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2022.12.01 - [.../Math] - [LA] 예제 : Eigen value, Eigen vector 구하기
[LA] 예제 : Eigen value, Eigen vector 구하기
Linear Algebra and Its Applications (5th ed.), David C. Lay, Pearson 2014 Chapter 7.4 Example 1 $A=\begin{bmatrix}4 & 11 &14 \\ 8 & 7&-2\end{bmatrix}$를 standard matrix로 가지는 linear transformatino $\textbf{x}\mapsto A\textbf{x}$에서 $\|A\textbf{x
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[LA] Diagonalization, Orthogonal Diagonalization, and Symmetric Matrix
Diagonalizable (대각화)sqaure matrix가 $n$개의 eigenvalue를 가지고, 이들 각각의 eigenvalue들이 각자의 multiplicity에 해당하는 dimension을 가지는 eigen space를 가지고 있는 경우에 해당.각기 다른 eigenvalue의 eigen
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