Example 1 :$x$, $y$ 가 조건 $g(x,y)=2x−y−10=0$을 만족할 때, $f=x^2+y^2$의 global minimum(최솟값)을 구하라.Lagrangian$L=x^2+y^2+\lambda (2x-y-10)$풀이Tangency condition 에 의해 최솟값을 가지는 $x,y$에서 다음이 성립.$\dfrac{\partial L}{\partial x}=2x+2\lambda=0$ , $\lambda = -x$$\dfrac{\partial L}{\partial y}=2y-\lambda=0, \lambda=2y$1, 2로부터 Lagrange multiplier $\lambda$ 만족하는 식은 다음과 같음.$$\lambda = -x = 2y$$ constraints $g(x,y)=0$ 을..

Euclidean Geometry(유클리드 기하학), Projective Geometry(사영 기하학), Non-Euclidean Geometry(비유클리드 기하학)기하학(Geometry)은 공간과 도형의 성질을 연구하는 수학의 한 분야임.기하학은 여러 종류가 있으며, 각각의 기하학은 서로 다른 공리와 개념에 기반함. 이 글에서는 Euclidean Geometry(유클리드 기하학), Projective Geometry(사영 기하학), Non-Euclidean Geometry(비유클리드 기하학)에 대해 소개함.일반적으로 Euclidean Geometry와 Non-Euclidean Geometry가 중요하나, Computer Vision 등에서 중요한 Projective Geometry를 같이 정리함.Euc..

Homogeneous Coordinates (동차 좌표)와 Projective Geometry (사영 기하학)1. 개요1-1. Homogeneous Coordinates의 정의와 특성Homogeneous Coordinates (동차 좌표)는 Euclidean Coordinates (유클리드 좌표) 시스템을 확장하여 Projective Geometry (사영 기하학)에서 사용되는 좌표 시스템임.이는 3차원 또는 2차원 Euclidean Space (유클리드 공간)의 점을 한 차원 더 높은 공간에서 표현하는 방법임.Projective Space $\mathbb{P}^2$는 평면(2차원)의 점을 homogeneous coordinates로 나타냄.$\mathbb{P}^2 = \mathbb{R}^3 - \mat..

Intersection and Ideal Point이 글에서는 homogeneous coordinates(동차 좌표)와 cross product(교차곱)을 이용하여 두 직선의 교점을 찾는 방법을 다룸.또한, 평행한 직선의 경우에 ideal point(이상점)이 나오는 경우도 다룸.두 직선의 교점을 구하는 방법단계별 설명1. Homogeneous Coordinates(동차 좌표):주어진 두 직선을 동차 좌표 $\mathbf{l}_1 = \begin{bmatrix}a_1 & b_1 & c_1\end{bmatrix}^\top$와 $\mathbf{l}_2 = \begin{bmatrix} a_2& b_2 & c_2\end{bmatrix}^\top$로 표현함.2. Cross Product Calculation(교차..

Hought TransformHough Transform은 대표적인 voting based fitting algorithm 으로써,Dataset 의 datapoint가 자신에 맞는 parameter의 model에 투표하고, 가장 많은 datapoint와 적합한 parameters의 model이 선택됨 (일정수 이상 지지를 받는 복수의 모델을 선택하기도 함)noise에 매우 강건한 model fitting algorithm으로 알려져 있음. V.C. Hough, Machine Analysis of Bubble Chamber Pictures,Proc. Int. Conf. High Energy Accelerators and Instrumentation, 1959Hough Trnasform의 동작방식https:..

1. 정의 및 Key IdeaRANSAC (RANdom SAmple Consensus)는 많은 수의 이상치(outlier)가 있는 dataset에서도model의 parameters를 강건하게 추정하는 voting based iteration algorithm.Consensus 합의라는 의미를 가짐. RANSAC의 핵심 아이디어는voting (=inlier counting)을 사용하여모델에 잘 맞는 데이터 포인트(inliers)와 맞지 않는 데이터 포인트(outliers)를 구별하는 것임.지지하는 inliers의 수가 많은 모델을 선택: consensus set 이 가장 큰 모델을 지지.더보기왜 “Consensus”라는 용어를 사용한 이유?합의(consensus) 라는 용어는 통계적으로 더 많은 데이터 포..