$n$ dimension의 real projective space $\mathbb{P}^n$는 다음과 같은 set(집합)임.$$\mathbb{P}^n = \mathbb{R}^{n+1} - \mathbf{0} $$Projective space 에서는 duality가 성립하여,해당 space에 속하는 element인 vector들은point 일수도 있고, line일수도 있음(point에서 성립하는 것은 line에서도 성립:duality)2024.06.28 - [.../Math] - [Math] Duality of Projective Geometry [Math] Duality of Projective Geometryprojective geometry(사영기하학)에서 duality(이중성) 는point(점)과 ..

Perspective Projection 3D 물체를 2D 평면에 투영하는 방법 중 하나를 의미함.  이는 컴퓨터 그래픽스, 디자인, 건축 등에서 주로 사용됨.기술적 정의:Perspective Projection은 원근법을 적용하여 3D 공간에 있는 점들을 2D 평면에 투영하는 기법임.이것은 실제 인간의 눈이 사물을 보는 방식과 유사하게,더 먼 객체는 작게,더 가까운 객체는 크게 보이도록 하는 방법임.원리:이 방법은 시점(Viewpoint)과 투영면(Projection Plane) 사이의 관계를 통해 객체를 투영하는 원리임.이를 통해 3차원 객체가 평면에서 자연스럽고 현실감 있게 보이도록 하는 기법임.Perspective Projection은 시각적 리얼리즘을 구현하거나 Camera로 얻어지는 image..

Image Plane to Image Sensor MappingImage Plane에서의 coordinate $x_i, y_i$는 $\text{mm}$ 단위를 가지며  "결과 image"의 coordinate라고 생각할 수 있다.하지만 계산의 용이성 때문에 $x_i, y_i$ 보다는normalized image plane의 coordinate $x_n, y_n$ 이 많이 사용된다.또한, 현재 카메라는pixel로 구성된 plane sensor를 사용하고,결과 이미지들도 digital image로 pixel기반이기 때문에, 실제 우리가 image에서 사용하는 coordinate 는 거의 대부분pixel 기반의 u-v coordinate (or pixel coordinate) 가 된다.다음 그림은 image ..

Hypothesis Testing 에서 Conservative Approach (보수적 접근법)란?Hypothesis(가설검정)에서 Conservative Approach(보수적인 접근방식)은오류를 최소화하고결과의 신뢰성을 극대화하기 위해보다 엄격한 기준을 적용하는 방법을 가리킴.일반적으로 주로 1종 오류(Type I Error)를 줄이는 데 중점을 두는 경우를 Conservative Approache라고 함.1. Features of a Conservative Approach낮은 Significance Level $\alpha$ 설정:관례적으로 Significance Level은 0.05로 설정되지만,Conservative Approach에서는 이보다 낮은 값(예: 0.01 또는 0.001)으로 설정되..

Triangulation: Simple VersionSimple Triangulation을 위해선 다음의 가정이 성립되어야 함.두 카메라는 동일한 focal length (초점거리) $f$ 를 가지며,동일한 평면 상에 virtual image plane을 가지며 (rectification을 수행함)두 virtual image plane에서 y축을 공유.  다음은 가장 간단한 Triangulation을 보여준다. 위와 같은 상황에서 다음이 성립함.$$ f:x_1 = Z: X \\ f:x_2 = Z: b-X $$이를 통해 다음의 두 식을 얻을 수 있음.$$ X = \frac{x_1 Z}{f} \\ X = b-\frac{x_2 Z}{f}$$우리는 촬영대상의 $P$에서의 $X$는 모르니 이를 사용하지 않는 다음..

Triangulation : Linear TriangulationTriangulation 은2개의 image plane 사이의 기하학적 관계가 주어진 경우(←이는 Essential Matrix $E$ 또는 Fundamental Matrix $F$가 주어짐),이 2개의 image plane상의 stereo pair($\mathbf{u}_\text{R}$, $\mathbf{u}_\text{L}$) 이 주어지면이로부터 원래의 3D 공간좌표 $X$를 계산하는 것을 가르킴: 실제로 depth map을 구해낸다.카메라가 2대인 이유는 depth 정보를 추출하기 위해서임.참고로 관련 Hardware 를 살펴보려면 다음 글을 참고.2024.07.17 - [Programming/DIP] - [CV] Depth Camer..