[Math] Projective Space: $\mathbb{P}^n$, n차원 투영공간
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.../Math
$n$ dimension의 real projective space $\mathbb{P}^n$는 다음과 같은 set(집합)임.$$\mathbb{P}^n = \mathbb{R}^{n+1} - \mathbf{0} $$Projective space 에서는 duality가 성립하여,해당 space에 속하는 element인 vector들은point 일수도 있고, line일수도 있음(point에서 성립하는 것은 line에서도 성립:duality)2024.06.28 - [.../Math] - [Math] Duality of Projective Geometry [Math] Duality of Projective Geometryprojective geometry(사영기하학)에서 duality(이중성) 는point(점)과 ..
[CV] Perspective Projection (원근 투영법): Camera to Image
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Programming/DIP
Perspective Projection 3D 물체를 2D 평면에 투영하는 방법 중 하나를 의미함.  이는 컴퓨터 그래픽스, 디자인, 건축 등에서 주로 사용됨.기술적 정의:Perspective Projection은 원근법을 적용하여 3D 공간에 있는 점들을 2D 평면에 투영하는 기법임.이것은 실제 인간의 눈이 사물을 보는 방식과 유사하게,더 먼 객체는 작게,더 가까운 객체는 크게 보이도록 하는 방법임.원리:이 방법은 시점(Viewpoint)과 투영면(Projection Plane) 사이의 관계를 통해 객체를 투영하는 원리임.이를 통해 3차원 객체가 평면에서 자연스럽고 현실감 있게 보이도록 하는 기법임.Perspective Projection은 시각적 리얼리즘을 구현하거나 Camera로 얻어지는 image..
[CV] Image Plane to Image Sensor Mapping
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Programming/DIP
Image Plane to Image Sensor MappingImage Plane에서의 coordinate $x_i, y_i$는 $\text{mm}$ 단위를 가지며  "결과 image"의 coordinate라고 생각할 수 있다.하지만 계산의 용이성 때문에 $x_i, y_i$ 보다는normalized image plane의 coordinate $x_n, y_n$ 이 많이 사용된다.또한, 현재 카메라는pixel로 구성된 plane sensor를 사용하고,결과 이미지들도 digital image로 pixel기반이기 때문에, 실제 우리가 image에서 사용하는 coordinate 는 거의 대부분pixel 기반의 u-v coordinate (or pixel coordinate) 가 된다.다음 그림은 image ..
[Math] Hypothesis Testing 에서 Conservative Approach (보수적 접근법)란?
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.../Math
Hypothesis Testing 에서 Conservative Approach (보수적 접근법)란?Hypothesis(가설검정)에서 Conservative Approach(보수적인 접근방식)은오류를 최소화하고결과의 신뢰성을 극대화하기 위해보다 엄격한 기준을 적용하는 방법을 가리킴.일반적으로 주로 1종 오류(Type I Error)를 줄이는 데 중점을 두는 경우를 Conservative Approache라고 함.1. Features of a Conservative Approach낮은 Significance Level $\alpha$ 설정:관례적으로 Significance Level은 0.05로 설정되지만,Conservative Approach에서는 이보다 낮은 값(예: 0.01 또는 0.001)으로 설정되..
[CV] Triangulation: Simple Version
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Programming/DIP
Triangulation: Simple VersionSimple Triangulation을 위해선 다음의 가정이 성립되어야 함.두 카메라는 동일한 focal length (초점거리) $f$ 를 가지며,동일한 평면 상에 virtual image plane을 가지며 (rectification을 수행함)두 virtual image plane에서 y축을 공유.  다음은 가장 간단한 Triangulation을 보여준다. 위와 같은 상황에서 다음이 성립함.$$ f:x_1 = Z: X \\ f:x_2 = Z: b-X $$이를 통해 다음의 두 식을 얻을 수 있음.$$ X = \frac{x_1 Z}{f} \\ X = b-\frac{x_2 Z}{f}$$우리는 촬영대상의 $P$에서의 $X$는 모르니 이를 사용하지 않는 다음..
[CV] Triangulation : Linear Triangulation [작성중]
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Programming/DIP
Triangulation : Linear TriangulationTriangulation 은2개의 image plane 사이의 기하학적 관계가 주어진 경우(←이는 Essential Matrix $E$ 또는 Fundamental Matrix $F$가 주어짐),이 2개의 image plane상의 stereo pair($\mathbf{u}_\text{R}$, $\mathbf{u}_\text{L}$) 이 주어지면이로부터 원래의 3D 공간좌표 $X$를 계산하는 것을 가르킴: 실제로 depth map을 구해낸다.카메라가 2대인 이유는 depth 정보를 추출하기 위해서임.참고로 관련 Hardware 를 살펴보려면 다음 글을 참고.2024.07.17 - [Programming/DIP] - [CV] Depth Camer..