[CV] Perspective Projection (원근 투영법): Camera to Image

Perspective Projection

 3D 물체를 2D 평면에 투영하는 방법 중 하나를 의미함. 
 이는 컴퓨터 그래픽스, 디자인, 건축 등에서 주로 사용됨.

1. 기술적 정의:
   • Perspective Projection은 원근법을 적용하여 3D 공간에 있는 점들을 2D 평면에 투영하는 기법임.
   • 이것은 실제 인간의 눈이 사물을 보는 방식과 유사하게,
     • 더 먼 객체는 작게,
     • 더 가까운 객체는 크게 보이도록 하는 방법임.
2. 원리:
   • 이 방법은 시점(Viewpoint)과 투영면(Projection Plane) 사이의 관계를 통해 객체를 투영하는 원리임.
   • 이를 통해 3차원 객체가 평면에서 자연스럽고 현실감 있게 보이도록 하는 기법임.

Perspective Projection은 시각적 리얼리즘을 구현하거나 Camera로 얻어지는 image의 기하학적 관계를 모델링하는데 사용되는 기술임.

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수학적으로 Projective Geometry 에서 많이 다룸.

2024.06.16 - [.../Math] - [Math] Geometry: Euclidean, Projective, Non-Euclidean

[Math] Geometry: Euclidean, Projective, Non-Euclidean

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CV에선 보통 Camera Coordinate를 Image Coordinate로 바꾸는데 사용됨: projection matrix로 표현됨.

이후 Sensor Coordinate (or Pixel Coordinate)로 변환을 포함하여,

Camera의 intrinsic matrix $K$로 표현됨.

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다음 그림은 Perspective Projection을 $x_c-z_c$ 평면을 통해 도식적으로 보여줌 ($y_c$-axis는 화면에 나오는 방향임)

homogeneous coordinate로 표현함. image plane은 사실 3번째에 해당하는 값은 effective focal length, f로 표시 가능. -f 는 상이 뒤집혀서 맺힘을 의미.

카메라 좌표계는 3D이며, 이미지 좌표계는 2D임: 주로 normalized image plane으로 변환이 주로 다루어짐.

 

참고로, DIP에서 기하학적 변환인 Perspective Projection Transform 에서도 다루어지는데 이경우는 2D에서 2D로 가는 경우가 많음(rectifying transform 등):

https://dsaint31.me/mkdocs_site/DIP/cv2/ch02/dip_geometric_transformation/?h=perspe#perspective-transformation_1

BME

 

image coordinate와 camera coordinate 간 변화는 linear relation이므로 굳이 homogeneous coordinate가 필요없으나 homogeneous coordinates를 이해하고 있는 것이 이후의 내용을 위해서도 필요함:

2024.06.16 - [.../Math] - [Math] Homogeneous Coordinate and Projective Geometry

[Math] Homogeneous Coordinate and Projective Geometry

 

이 문서에서도
u-v coordinate(=pixel coordinate)으로의 변환(translation이 필요)까지를 고려하여
위 그림에서는 homogeneous coordinate를 사용함.

2024.07.06 - [Programming/DIP] - [CV] Image Plane to Image Sensor Mapping

[CV] Image Plane to Image Sensor Mapping

 

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같이보면 좋은 자료들

2024.06.29 - [Programming/DIP] - [CV] Coordinate Systems

[CV] Coordinate Systems

 

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