[CV] Intrinsic Rotation and Extrinsic Rotation (Euler-Angle)

Intrinsic Rotation (내재적 회전)-Euler Angle Rotation

• Intrinsic Rotation은 회전하는 객체의 고유한 좌표계를 기준으로 rotation이 이루어지는 방식(좌표계가 회전함)임. 
• 각 rotation이 수행된 후, 다음 rotation은 이전 rotation으로 인해 변경된 "객체의 좌표계"를 기준으로 수행됨: 회전된 축에서 이루어짐. 
  • 예를 들어, x축에 대한 회전을 먼저 수행하면 y축 및 z축의 방향이 변하게 됨. 
  • 이후 y축에 대한 회전은 변경된 y축을 기준으로 수행되는 것임. 
• 이 방식은 회전이 객체 자체에 상대적으로 적용된다는 것임. 
• rotated rotation 이라고도 불림: rxyz 라고 표기시 intrinsic Euler Angle rotation으로 순서가 x,y,z 축 으로 이루어짐을 의미.

rzxz (rzx'z'') 를 보여줌: ori- https://www.mauriciopoppe.com/notes/computer-graphics/transformation-matrices/rotation/euler-angles/

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Extrinsic Rotation (외재적 회전)-Fixed Angle Rotation

• Extrinsic Rotation은 "전역 좌표계를 기준"으로 회전이 이루어지는 방식임.
• 각 회전이 수행된 후에도 다음 회전은 여전히 변경되지 않은 원래의 전역 좌표계를 기준으로 적용되는 것임.
  • 예를 들어, x축에 대한 회전을 먼저 수행하고
  • y축에 대한 회전을 수행할 때,
  • y축 회전은 여전히 원래의 전역 좌표계의 y축을 기준으로 하는 것임.
• 이 방식은 회전이 전역 좌표계에 상대적으로 적용된다는 것임.
• 문헌에 따라 Extrinisic Euler Angle이라고도 불림.
• static rotation 이라고도 불림: sxyz라고 표기하면 순서가 x,y,z 축 ($R=R_z R_y R_x$)으로 이루어짐을 의미.

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차이점 요약

• Intrinsic Rotation:
  • 객체의 고유한 좌표계가 회전에 따라 변하면서 적용(rotated)되는 것임.
  • 객체의 내부 좌표계 기준임 (부착된).
• Extrinsic Rotation:
  • 전역 좌표계를 기준 (static) 으로 하며,
  • 각 회전은 전역 좌표계에서 독립적으로 적용되는 것임.
  • 전역 좌표계 기준임.

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예를 들어, 세 개의 회전 ($\alpha$, $\beta$, $\gamma$)을 XYZ 순서대로 수행한다고 가정할 때:

• Intrinsic Rotation:
  • 첫 번째 회전($\alpha$)은 고유한 좌표계에서 수행되고 : $R_{x}$
  • 두 번째 회전($\beta$)은 $\alpha$ 회전 후의 새로운 좌표계에서 수행되며 : $R_{y'}$
  • 세 번째 회전($\gamma$)은 $\alpha$와 $\beta$ 회전 후의 또 다른 새로운 좌표계에서 수행되는 것임: $R_{z''}$
  • 최종은 다음과 같음.
    • $R = R_{z''}R_{y'}R_{x} = [R_x R_y R_z {R_y}^{-1} {R_x}^{-1}] [R_x R_y {R_x}^{-1}] [R_{x}]$
    • 최종 rotation matrix $R=R_x R_y R_z$
    • 이는 Extrinsic rotation의 ZYX 와 같음.
• Extrinsic Rotation:
  • 첫 번째 회전($\alpha$)은 전역 좌표계에서 수행되고 : $R_{x}$
  • 두 번째 회전($\beta$)도 여전히 전역 좌표계에서 수행되며 : $R_{y}$
  • 세 번째 회전($\gamma$) 역시 전역 좌표계에서 수행되는 것임 : $R_{z}$
  • 최종 rotation matrix $R=R_z R_y R_x$임.

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