Duality of Projective Geometryprojective geometry(사영기하학)에서 duality(이중성) 는point(점)과 line(직선) 사이의 역할을 교환해도 성질이 변하지 않는 관계를 의미함 이 글은 projective geometry에서 duality(이중성)를 예를 통해 설명함.duality(이중성)의 기본 원리projective geometry(사영기하학)에서의 duality(이중성)는 다음과 같은 방식으로 정의됨:point과 line의 interchange(교환):어떤 theorem(정리)가 point에 대해 성립(true)한다면,그 theorem에서 point를 line으로, line을 point로 바꾸어도 성립함. Example 0Original TheoremTh..

Camera Model Parameter Estimation: $\underset{\textbf{x}}{\text{argmin }} \mathbf{x}^\top A^\top A \mathbf{x}$Camera Model Parameter Estimation 문제를$$\underset{\mathbf{x}}{\text{argmin }} \mathbf{x}^\top A^\top A \mathbf{x} \\  \text{subject to } \ ||\mathbf{x}||=1$$constrained optimization problem로 유도하는 과정을 설명함.Camera Model Parameter Estimation의 기본 배경Camera Model Matrix $P$ (projection matrix라고도..

Vector $\mathbf{x}$ 와 Matrix $A$가 주어졌을 때,$\mathbf{x}^\top A^\top A \mathbf{x}$의 minimum (or lower bound)를 구하는 방법에 대해Singular Value Decomposition(SVD)와 Eigenvalue Decomposition(EVD)을 이용하는 방법. $\underset{\mathbf{x}}{\text{argmin }}\mathbf{x}^\top A^\top A\mathbf{x}$는Total Least Squares 등에서 많이 애용되는 형태의 최소화 문제임.SVD를 이용한 lower bound 계산 방법SVD는 matrix을 세 개의 행렬로 분해하는 방법임.행렬 $A$의 SVD는 다음과 같이 표현됨:$$A = U ..

Geometric Camera Model (or Camera Model)은 real world 와  camera의 pose에 따라,real world 와  camera의 image 간의 관계를approximation 함. 이 문서에서는 기본적인 Pinhole Camera Model에 기반하여 설명함.pinhole camera는 매우 기본적인 image acquisition의 수단임.초점이 잘 맺어진 선명한 상을 얻기 위한 가장 쉬운 방법이지만,light이 작은 구멍(pinhole)을 통해 들어오기 때문에 매우 긴 촬영시간 (~노출시간, exposure time)이 필요함.때문에 현재의 카메라는 모두 lens기반임.2024.08.09 - [Programming/DIP] - [CV] Ideal Pinhole..

Total Least Squares (TLS) RegressionTotal Least Squares (TLS) 회귀는 데이터의 모든 방향에서의 오차를 최소화하는 회귀 방법임.이는 특히 독립 변수와 종속 변수 모두에 오차가 포함되어 있는 경우에 유용함.TLS는 주로 행렬 분해 기법 (SVD or EVD)을 사용하여 문제를 해결함.Fitting에서 사용되어 데이터의 모든 방향에서의 오차를 최소화시키는 regression coefficients를 찾음.2024.06.13 - [Programming/DIP] - [CV] Fitting [CV] Fittingcomputer vision과 image processing에서의 Fitting목표computer vision과 image processing에서 Fittin..

Out of Bag (OOB)는 Bagging (Bootstrap aggregating)과 같이 Bootstraping을 이용한 Ensemble Model에 등장하는 용어. Bootstrap Sampling을 사용할 경우, 특정 predictor를 훈련시킬 때 sample point는 여러번 사용될 수 있음.이는 다른 특정 sample point는 아예 해당 predictor를 훈련시킬 때 사용되지 않음을 의미함.확률을 계산해보면, 평균적으로 대략 36.7%의 sample point가 특정 predictor를 훈련시킬 때 사용되지 않음. 이들은 훈련에서 사용되지 않으므로 해당 predictor에 대한 일종의 validation set으로 사용가능함.이같은 sample point를 가르켜 out of ba..